Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABI,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$AB=AC$

$IB=IC$

$\to \Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$

b.Từ câu a$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o$

$\to AI\perp BC$

c.Xét $\Delta AMB,\Delta ANC$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}$

$BM=CN$

$\to\Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)$

$\to AM=AN$

d.Ta có: $IM=IB+BM=IC+CN=IN\to I$ là trung điểm $MN$

$\to AI\perp MN=I$ là trung điểm $MN$

$\to AI$ là trung trực $MN$

$\to OM=ON$

Xét $\Delta AOM,\Delta AON$ có:
Chung $AO$

$MA=AN$

$OM=ON$

$\to\Delta AOM=\Delta AON(c.c.c)$

$\to \widehat{OAM}=\widehat{OAN}$

$\to\widehat{OAH}=\widehat{OAK}$

Từ câu b $\to \widehat{BAM}=\widehat{CAN}\to\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

Xét $\Delta ABH,\Delta AKC$ có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

$AB=AC$

$\hat H=\hat K(=90^o)$

$\to\Delta AHB=\Delta AKC$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AK$

Xét $\Delta AOH,\Delta OAK$ có:
Chung $AO$

$\widehat{OAH}=\widehat{OAM}=\widehat{OAN}=\widehat{OAK}$

$AH=AK$

$\to \Delta AOH=\Delta AOK(c.g.c)$

$\to\widehat{OKA}=\widehat{OHA}=90^o\to OK\perp AN$

Mà $CK\perp AN$

$\to O, C, K$ thẳng hàng