Đáp án:

Tỉ số giữa tốc độ cực đại và tốc độ trung bình của vật là `1,85`

Giải thích các bước giải:

      `m = 250 (g) = 0,25 (kg)`

      $k = 100 (N/m)$

      `\Deltal_0 = 1 (cm)`

Tần số góc của dao động là:

      `omega = \sqrt[k/m] = \sqrt[100/[0,25]]  = 20` $(rad/s)$

Chu kỳ dao động của vật là:

      `T = [2pi]/omega = [2pi]/[20] = pi/10 (s)`

Khi tác dụng một lực `F = 3(N)` theo trục lò xo và làm lò xo dãn, độ dãn của lò xo tại VTCB là:

      `\Deltal = F/k = 3/100 = 0,03 (m) = 3 (cm)`

Chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương trục tọa độ cùng chiều `vecF`.

Tại thời điểm ban đầu:

      $\begin{cases} x_0 = - \Delta{l_0} - \Delta{l} = -  1 -3 = -4 (cm)\\v_0 = 0 \end{cases}$ `to` $\begin{cases} A = 4 (cm)\\\varphi_0 = \pi (rad) \end{cases}$

`to` Phương trình dao động của vật là:

      `x = A cos(omegat + \varphi_0) = 4 cos(20t + pi)`    $(cm)$

Sau khoảng thời gian `t = pi/40 (s),`pha dao động của vật là:

      `\varphi = omegat + \varphi_0 = 20. pi/40 + pi = [3pi]/2 (rad)`

`to` Li độ và vận tốc của vật tại cuối khoảng thời gian đó là:

      $\begin{cases} x_1 = 4cos(\dfrac{3pi}{2}) = 0 (cm)\\v_1 = v_{max} = \omega A = 20.4 = 80 (cm/s) \end{cases}$

Khi ngừng tác dụng lực, độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng mới bằng `0`.

Chọn mốc thời gian lúc vật lực `vecF` vừa ngừng tác dụng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng mới, chiều dương trục tọa độ vẫn như ban đầu.

Tại thời điểm ban đầu:

      $\begin{cases} x_0' = \Delta{l} + x_1=3 + 0  = 3 (cm)\\v_0' = v_1 = 80 (cm/s)\end{cases}$

Biên độ dao động của vật là:

      `A' = \sqrt[x_0'^2 + ([v_0']/omega)^2] = \sqrt[3^3 + (80/20)^2] = 5 (cm)`

Pha ban đầu của vật là `varphi_0' (rad)`

      `cos(\varphi) = [x_0']/[A'] = 3/5` và vật chuyển động theo chiều dương

`=> varphi ≈- 0,927 (rad)`

`to` Phương trình dao động của vật là:

      `x' = A' cos(omegat + \varphi_0') = 5 cos(20t - 0,927)`    $(cm)$

Tốc độ lớn nhất của vật khi ngừng tác dụng lực `vecF` là: 

      `v_[max]' = omegaA' = 20.5 = 100` $(cm/s)$`

`=> v_[max]' > v_[max] = 80` $(cm/s)$

`to` Vật có tốc độ lớn nhất lần đầu tiên sau khi ngừng tác dụng lực `vecF` khi từ mốc thời gian trên vật đi đến biên dương rồi đến VTCB theo chiều âm., thời gian vật dao động trong quá trình này là:

      `t_2 = [pi/2 - (- 0,927)]/omega = [pi/2 + 0,927]/20  (s)`

Kể từ thời điểm bắt đầu dao động đến khi vật đạt tốc độ lớn nhất lần đầu tiên:

Tốc độ cực đại của vật là `v_[max]' = 100` $(cm/s)$

Quãng đường chuyển động và thời gian chuyển động trong quá trình này là:

      `S = \Deltal_0 + 2A' = 1 + 5.2 = 11 (cm)`

      `t = t_1 + t_2 = pi/40 + [pi/2 + 0,927]/20 = [pi + 0,927]/20 (s)`

Tốc độ trung bình của vật là:

      `v = S/t`

Tỉ số giữa tốc độ cực đại và tốc độ trung bình của vật là:

      `n = [v_[max]']/[v] = [v_[max]' t]/S `

         `= [100. [pi + 0,927]/20]/11 `

         `≈ 1,85`