Đáp án:

$m(g)\begin{cases} Mg: x\\ Al: 2x\end{cases}+ HNO_3(20\%)\to 0,18(mol)X\begin{cases} NO\\ N_2O\\ N_2\end{cases}+A$ 

$X\xrightarrow{{O_2}}\begin{cases} NO_2\\ N_2O\\ N_2\end{cases} \xrightarrow{{NaOH}} 0,1(mol), {M}_Z=37,6\begin{cases} N_2O\\ N_2\end{cases}$

$A\begin{cases} Mg(NO_3)_2: x\\ Al(NO_3)_3: 2x\\ HNO_3\\ NH_4NO_3\end{cases}\xrightarrow{{OH^-}}\begin{cases} Mg(OH)_2: x\\ Al(OH)_3: 2x\end{cases}$

Dễ dàng tính được $Z$ gồm $\begin{cases} N_2O:0,06\\ N_2:0,04\end{cases}$ 

Mà $n_{NO}=n_{NO_2}=n_{\text{khí giảm}}$ nên $Y$ gồm $\begin{cases} NO:0,08(mol)\\ N_2O: 0,06(mol)\\ N_2:0,04(mol)\end{cases}$

$m_{OH\text{kết tủa}}=20,4$ gam $\Rightarrow n_{OH\text{kết tủa}}=1,2$ mol $=2n_{Mg}+3n_{Al}$ 

$\Rightarrow 2x+3.2x=1,2$ 

$\Rightarrow x=0,15$ 

$\Rightarrow n_{Mg}=0,15$ mol; $n_{Al}=0,3$ mol 

Bảo toàn electron:

$n_{NH_4NO_3}=\dfrac{2n_{Mg}+3n_{Al}-3n_{NO}-8n_{N_2O}-10n_{N_2} }{8}=0,01$ mol 

$\Rightarrow n_{HNO_3\text{pứ}}=4n_{NO}+10n_{N_2O}+12n_{N_2}+10n_{NH_4NO_3}=1,5$ mol 

$\Rightarrow n_{HNO_3\text{bđ}}=1,5.120\%=1,8$ mol 

$\Rightarrow m_{dd HNO_3}=1,8.63:20\%=567$ gam 

$\Rightarrow m_A=567+0,15.24+0,3.27-0,08.30-0,06.44-0,04.28=572,54$ gam 

$n_{Mg(NO_3)_2}=n_{Mg}=0,15$ mol 

Vậy $C\%_{Mg(NO_3)_2}=3,88\%$