`a)`Vì `AD` và `AE` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `A` nên `AD=AE`

Xét tam giác `ADE` ta có:

    `AD=AE`

 Vậy tam giác `ADE` cân tại `A`

Vì `AD` và `AE` là hai tiếp tuyến

cắt nhau tại `A` nên `OA` là đường phân giác của`hat(ADE)`

Xét tam giác `ADE` cân tại `A` ta có:

`OA` là đường phân giác nên cũng đồng thời là đường cao

`=>`OA vuông góc với DE

Vậy OA vuông góc với DE

`b)` Vì `H` là trung điểm của dây `BC` nên `AH` vuông góc với `BC` (tính chất đường kính - dây cung)

Xét tam giác `ADO` vuông tại `D` nên nói tiếp đường tròn đường kính `AO(1)`

Xét tam giác `AEO` vuông tại `E` nên nói tiếp đường tròn đường kính `AO(2)`

Xét tam giác `AHO` vuông tại `H` nên nói tiếp đường tròn đường kính `AO(3)`

`(1);(2);(3)=>`Tứ giác ADOHE nội tiếp đường tròn đường kính `AO`

`=>`Các điểm A,D,O,H,E cùng thuộc một đường tròn đường kính `AO`

Gọi `F` là trung điểm của `AO`

`=>` `F` là tâm của đường tròn đường kính `AO` 

`=>` bán kính bằng `(OA)/2=FA=FO`

`=>` `F` là tâm của đường tròn đường kính `AO` có bán kính  `(OA)/2`