Đáp án:

a) Cần đặt điện tích `q_0` nằm ngoài khoảng `q_1` và `q_2` sao cho khoảng cách từ `q_0` đến `q_1` là `0,025m`, từ `q_0` đến `q_2` là `0,075m` để `q_0` nằm cân bằng.

b)

`b_1`) `F_0 = 216(N)`

`b_2`) `F_0 \approx 77,4(N)`

`b_3`) `F_0 = 5,4\sqrt73 (N)`

Giải thích các bước giải:

`q_1 = 3.10^-6C`
`q_2 = -2,7.10^-5C`
`r_12 = AB = 5cm = 0,05m`
`\epsilon_{ck} = 1`
a) Để `q_0` nằm cân bằng thì tổng hợp lực do hai điện tích `q_1` và `q_2` tác dụng lên `q_0` bằng `\vec0`
`=> \vec{F_10} + \vec{F_20} = \vec0`
`<=> \vec{F_10} = -\vec{F_20}`
`<=> {(F_10 = F_20),(\vec{F_10} \text{ ngược chiều }\vec{F_20}):}`
Ta có: `F_10 = F_20`
`<=> {k|q_1q_0|}/{\epsilon_{ck}r_10^2} = {k|q_2q_0|}/{\epsilon_{ck}r_20^2}`
`<=> {r_10}/{r_20} = \sqrt{|q_1|/|q_2|}`
`=\sqrt{{|3.10^-6|}/{|-2,7.10^-5|}}`
`= 1/3`
`<=> 3r_10 - r_20 = 0 (1)`
Vì `q_1` trái dấu `q_2` nên bắt buộc phải đặt điện tích `q_0` ở ngoài khoảng `q_1` và `q_2`
`=> |r_10 - r_20| = AB = 0,05`
Mà `|q_2| > |q_1| => r_20 > r_10`
`=> r_20 - r_10 = 0,05(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> {(r_10 = 0\text{,}025(m)),(r_20 = 0\text{,}075(m)):}`
Vậy phải đặt điện tích `q_0` nằm ngoài khoảng `q_1` và `q_2` sao cho khoảng cách từ `q_0` đến `q_1` là `0,025m`, từ `q_0` đến `q_2` là `0,075m` để `q_0` nằm cân bằng.

b) `q_0 = 5.10^-7C`
`b_1`): Bạn xem hình `1` nhé.
Ta có: `r_10 = r_20 = {AB}/2 = 5/2 = 2,5(cm) = 0,025(m)`
Gọi `\vec{F_10}, \vec{F_20}` lần lượt là lực do điện tích `q_1` và `q_2` tác dụng lên điện tích `q_0`
Độ lớn của lực do hai điện tích `q_1` và `q_2` tác dụng lên điện tích `q_0` lần lượt là:
`F_{10} = {k|q_1q_0|}/{\epsilon_{ck}r_10^2}`
`= {9.10^9 .|3.10^-6 .5.10^-7|}/{1. 0,025^2}`
`= 21,6(N)`
`F_{20} = {k|q_2q_0|}/{\epsilon_{ck}r_20^2}`
`= {9.10^9 .|-2,7.10^-5 .5.10^-7|}/{1.0,025^2}`
`= 194,4(N)`
Do điện tích `q_0;q_1` cùng dấu nên `\vec{F_10}` là lực đẩy; `q_0;q_2` trái dấu nên `\vec{F_20}` là lực hút như hình vẽ
Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích `q_0` là:
`\vec{F_0} = \vec{F_10} + \vec{F_20}`
Mà `\vec{F_10}` cùng chiều `\vec{F_20}`
`=> F_0 = F_10 + F_20= 21,6 + 194,4=216(N)`

`b_2`): Bạn xem hình `2` nhé.
Do tổng của hai cạnh bất kì từ ba điểm `A,B,N` đều lớn hơn cạnh còn lại nên theo bất đẳng thức tam giác thì `A,B,N` lập thành một tam giác
Xét `\DeltaABN` có:
`AN^2 + BN^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = AB^2`
`=> \DeltaABN` vuông tại `N`
Đổi `AN = 3cm = 0,03m; BN = 4cm = 0,04m`
Gọi `\vec{F_10}, \vec{F_20}` lần lượt là lực do điện tích `q_1` và `q_2` tác dụng lên điện tích `q_0`
Độ lớn của lực do hai điện tích `q_1` và `q_2` tác dụng lên điện tích `q_0` lần lượt là:
`F_{10} = {k|q_1q_0|}/{\epsilon_{ck}AN^2}`
`= {9.10^9 .|3.10^-6 .5.10^-7|}/{1. 0,03^2}`
`= 15(N)`
`F_{20} = {k|q_2q_0|}/{\epsilon_{ck}BN^2}`
`= {9.10^9 .|-2,7.10^-5 .5.10^-7|}/{1.0,04^2}`
`= 75,9375(N)`
Do điện tích `q_0;q_1` cùng dấu nên `\vec{F_10}` là lực đẩy; `q_0;q_2` trái dấu nên `\vec{F_20}` là lực hút như hình vẽ
Góc hợp giữa `\vec{F_10}` và `\vec{F_20}` là:
`(\vec{F_10},\vec{F_20}) = 180^o - \hat{ANB} = 180^o - 90^o = 90^o`
`=> \vec{F_10} \bot \vec{F_20}`
Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích `q_0` là:
`\vec{F_0} = \vec{F_10} + \vec{F_20}`
Mà `\vec{F_10} \bot \vec{F_20}`
`=> F_0 = \sqrt{F_10^2 + F_20^2}`
`= \sqrt{15^2 + 75,9375^2} \approx 77,4 (N)`

`b_3`): Bạn xem hình `3` nhé.
Vì `\DeltaAPB` đều nên:
`\hat{APB} = 60^o` và `AB = PA = PB = 5cm = 0,05(m)`
Gọi `\vec{F_10}, \vec{F_20}` lần lượt là lực do điện tích `q_1` và `q_2` tác dụng lên điện tích `q_0`
Độ lớn của lực do hai điện tích `q_1` và `q_2` tác dụng lên điện tích `q_0` lần lượt là:
`F_{10} = {k|q_1q_0|}/{\epsilon_{ck}AP^2}`
`= {9.10^9 .|3.10^-6 .5.10^-7|}/{1. 0,05^2}`
`= 5,4(N)`
`F_{20} = {k|q_2q_0|}/{\epsilon_{ck}BN^2}`
`= {9.10^9 .|-2,7.10^-5 .5.10^-7|}/{1.0,04^2}`
`= 48,6(N)`
Do điện tích `q_0;q_1` cùng dấu nên `\vec{F_10}` là lực đẩy; `q_0;q_2` trái dấu nên `\vec{F_20}` là lực hút như hình vẽ
Góc hợp giữa `\vec{F_10}` và `\vec{F_20}` là:
`(\vec{F_10},\vec{F_20}) = 180^o - \hat{APB} = 180^o - 60^o = 120^o`
Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích `q_0` là:
`\vec{F_0} = \vec{F_10} + \vec{F_20}`
Mà `(\vec{F_10},\vec{F_20})= 120^o`
`=> F_0 = \sqrt{F_10^2 + F_20^2 + 2F_10F_20 cos(\vec{F_10},\vec{F_20})}`
`= \sqrt{5,4^2 + 48,6^2 + 2.5,4.48,6.cos120^o}`
`= 5,4\sqrt73 \approx 46,14 (N)`