Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIK,\Delta BIC$ có:

$\widehat{IAK}=\widehat{ICB}$ vì $KA//CB$

$AI=IC$

$\widehat{AIK}=\widehat{BIC}$(đối đỉnh)

$\to \Delta AIK=\Delta CIB(g.c.g)$

$\to AK=BC, IB=IK$

b.Xét $\Delta IBA,\Delta ICK$ có:

$IA=IC$

$\widehat{AIB}=\widehat{CIK}$

$IB=IK$

$\to \Delta AIB=\Delta CIK(c.g.c)$

$\to AB=CK,\widehat{IAB}=\widehat{ICK}\to AB//CK$

c.Xét $\Delta IAP, \Delta ICQ$ có:

$IA=IC$

$\widehat{IAP}=\widehat{ICQ}$ vì $AB//CK$

$AP=\dfrac12AB=\dfrac12CK=CQ$

$\to \Delta AIP=\Delta CIQ(c.g.c)$

$\to \widehat{AIP}=\widehat{CIQ}, IP=IQ$

$\to P, I, Q$ thẳng hàng

$\to I$ là trung điểm $PQ$

$\to PI=\dfrac12BC$

Xét $\Delta PCB,\Delta PQC$ có:

Chung $PC$

$\widehat{CPB}=\widehat{PCQ}$ vì $AB//CK$

$BP=\dfrac12BA=\dfrac12CK=CQ$

$\to \Delta PBC=\Delta CQP(c.g.c)$

$\to BC=PQ$

$\to PI=\dfrac12BC$

d.Trên $BC$ lấy $F$ sao cho $OC=OF$

Xét $\Delta ODF, \Delta OCE$ có:

$OD=OE$

$\widehat{DOF}=\widehat{COE}$

$OF=OC$

$\to \Delta OFD=\Delta OCE(c.g.c)$

$\to \widehat{DFO}=\widehat{OCE}, DF=CE\to DF//AC$

Mà $BD=CE\to DF=DB\to \Delta BDF$ cân tại $D$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{DFB}=\widehat{DBF}=\widehat{ABC}\to \Delta ABC$ cân tại $A$