Đáp án:

a) Để lực tổng hợp tác dụng lên `q_3` bằng không thì điểm `C` nằm trong đoạn `AB` sao cho `C` cách `A` `8cm` và `C ` cách `B` `4cm`

b) `q_3 = -80/9 . 10^-9 C` để hệ đạt trạng thái cân bằng

Giải thích các bước giải:

`q_1 = 8.10^-8C`
`q_2 = q_1/4 = 2.10^-8C`
`AB = 12cm`
a. Để lực tổng hợp tác dụng lên `q_3` bằng không thì:
`\vec{F_13} + \vec{F_23} = \vec0`
`<=> \vec{F_13} = -\vec{F_{23}}`
`=> {(F_13 = F_23),(\vec{F_13} \text{ ngược chiều }\vec{F_23}):}`
Ta có: `F_{13} = F_{23}`
`<=> {k|q_1q_3|}/{\epsilonAC^2} = {k|q_2q_3|}/{\epsilonBC^2}`
`<=> {|q_1|}/{AC^2} = {|q_2|}/{BC^2}`
`<=> {AC}/{BC} = \sqrt{|q_1|/|q_2|} = \sqrt{|8.10^-8|/|2.10^-8|} = 2`
`<=> AC - 2BC = 0 (1)`
Do `q_1.q_2 > 0` nên để `q_3` nằm cân bằng thì bắt buộc phải đặt `q_3` nằm trong đoạn `AB`
`=> AC + BC = AB = 12 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> {(AC = 8(cm)),(BC = 4(cm)):}`
Vậy để lực tổng hợp tác dụng lên `q_3` bằng không thì điểm `C` nằm trong đoạn `AB` sao cho `C` cách `A` `8cm` và `C ` cách `B` `4cm`
b. Để cả hệ cân bằng thì `q_1` và `q_2` cũng phải cân bằng
`=>{(\vec{F_{31}} + \vec{F_{21}} = \vec0),(\vec{F_{32}}+\vec{F_{12}}=\vec0):}`
`=> F_{31} = F_21 = F_12 = F_32`
`=>` Ta chỉ cần `q_1` cân bằng để cả hệ cân bằng
Ta có: `\vec{F_{31}} + \vec{F_{21}} = \vec0` (vì `q_1` cân bằng)
`<=> \vec{F_31} = -\vec{F_{21}}`
`=> {(F_31 = F_21),(\vec{F_31} \text{ ngược chiều } \vec{F_21}):}`
Ta có: `F_{31} = F_{21}`
`<=> {|q_3|}/{AC^2} = {|q_2|}/{AB^2}`
`<=> |q_3| = {|q_2|.AC^2}/{AB^2}={|2.10^-8|.8^2}/12^2=80/9 . 10^-9(C)`
Vì lực do điện tích `q_2` tác dụng lên điện tích `q_1` `\vec{F_{21}}` là lực đẩy có chiều từ phải sang trái như hình vẽ (do hai điện tích cùng dấu), mà `\vec{F_21}` ngược chiều `\vec{F_31}` nên `\vec{F_31}` có chiều từ trái sang phải nên `\vec{F_31}` là lực hút, mà `q_1 >0 => q_3  <0`
`=> q_3 = -80/9 . 10^-9 (C)`
Vậy điện tích `q_3 =-80/9 . 10^-9 C` để hệ đạt trạng thái cân bằng.

*Hình dưới là hình minh họa cho câu `b`