Bài 14 :

a)

Xét tam giác ADH có :

M là trung điểm của AH

N là trung điểm của DH

=> MN là đường trung bình của tam giác ADH

=> MN // AD

b)

Có MN // AD (cmt)

Mà AD // BC ( do ABCD là hình chữ Nhật )

=> MN // BC => MN // BI

CÓ MN là đường trung bình của tam giác ADH

=> MN = 1/2AD = 1/2BC = BI

=> MN = BI

Xét tứ giác BMNI có : MN // BI ; MN = BI

=> tứ giác BMNI là hình bình hành

Bài 15 :

a)

Xét tứ giác ADME có góc A = góc D = góc E = 90 độ

=> ADME là hình chữ nhật

b)

Ta có : ME // AB ( cùng vuông góc với AC)

M là trung điểm BC (gt)

=> E là trung điểm AC

C/m tương tự ta có D là trung điểm AB

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE // BC và DE = 1/2BC hay DE// MC

=> Tứ giác CMDE là hình bình hành

c)

ta có DE// HM (cmt) => DEHM là hình thang (1)

Mà HE = AC/2 ( tính chất đường trung tuyến tam giác AHC )

DM = AC/2 ( DM là đường trung bình của tam giác ABC )

=> HE = DM (2)

Từ (1) và (2) :

=> MHDE là hình thang cân