Đáp án:

`17,2` $(km/h)$

Giải thích các bước giải:

      $v_1 = 12 (km/h)$

      $v_2 = 15 (km/h)$

      $t_1 = 15 (phút) = 0,25 (h)$

      $t_2 = 30 (phút) = 0,5 (h)$

Giả sử vận tốc của người thứ ba là $v_3 (km/h)$.

Khoảng cách giữa người thứ nhất và người thứ ba lúc người thứ ba bắt đầu xuất phát là:

      `S_0 = v_1(t_1 + t_2) = 12(0,25 + 0,5) = 9 (km)`

Thời gian kể từ khi người thứ ba bắt đầu xuất phát đến khi gặp người thứ nhất là:

      `t_3 = S_0/[v_3 - v_1] = 9/[v_3 - 12] (h)`

Khoảng cách của người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba với `A` lúc người thứ ba đi qua người thứ nhất được`30` phút lần lượt là:

      `S_1 = S_0 + v_1(t_3 + t_2) = 9 + 12( 9/[v_3 -12] + 0,5)`

           `= 15 + 108/[v_3 - 12]   (km)`

      `S_2 = v_2 (2t_2 + t_3) = 15(2.0,5 + 9/[v_3 - 12]) `

           `= 15 + 135/[v_3 - 12] (km)`

      `S_3 = v_3(t_3 + t_2) = v_3 (9/[v_3 - 12] + 0,5)`

           `= [v_3(0,5v_3 + 3)]/[v_3 - 12] (km)`

Tại thời điểm trên, người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai nên ta có:

      `S_3 - S_1 = S_2 - S_3`

`<=> S_1 + S_2 = 2S_3`

`<=> 15 + 108/[v_3 - 12] +15 + 135/[v_3 - 12] = 2. [v_3(0,5v_3 + 3)]/[v_3 - 12] (km)`

`<=> 30(v_3 - 12) + 243 = v_3^2 + 6v_3`

`<=> v_3^2 - 24v_3 + 117 = 0`

`=> v_3 = 12 + 3\sqrt[3] ≈ 17,2` $(km/h)$