Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a,` Xét `\triangleAMB` và `\triangleDMC` có:

`AM = MD` (do `M` là trung điểm của `AD`)

`\hat{AMB} = \hat{DMC}` (đối đỉnh)

`BM = MC` (do `M` là trung điểm `BC`)

`=> \triangleAMB = \triangleDMC` (c.g.c)

`=> \hat{BAM} = \hat{CDM}` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=> AB` // `CD`

Mà `AB = CD` (do `\triangleAMB =\triangleDMC`)

`=>` tứ giác `ABDC` là hình bình hành      `(1)`

Mặt khác `AB = CD` (cmt)

Mà`AB = AC` (do `\triangleABC` cân tại `A`)

`=> AC = CD         (2)`

Từ `(1) `và `(2) =>` tứ giác `ABDC` là hình thoi

Vậy tứ giác `ABDC` là hình thoi

`@`duong612009 

Xét tứ giác `ABCD` ta có:
Hai đường chéo `AD` và `BC` cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường
⇒ `ABCD` là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết )
Vì `ΔABC` cân tại `A ⇒ AB = AC`
Xét hình bình hành ABCD ta có:
`AB = AC (cmt)`
⇒ `ABCD` là hình thoi ( Dấu hiệu nhận biết )