Đáp án:

 `B.  10,4 cm`

Giải thích các bước giải:

Độ dài bước sóng là:

      `lambda = 2.10 = 20 (cm)`

Giả sử biên độ dao động của điểm bụng là `A (cm)`

Biên độ dao động của phần tử dao động có VTCB tại `M,N` lần lượt là:

     `A_M = A |sin([2pi.x_M]/\lambda)| = A |sin([2pi. 10/3]/20)| = \sqrt[3]/2 A`

     `A_N = A |sin([2pi.x_N]/\lambda)| = A |sin([2pi. 40/3]/20)| = \sqrt[3]/2 A`

`to M,N` nằm trên hai bó sóng kề nhau dao động với cùng biên độ.

`to uM = - u_N = \sqrt[3]/2 u_0` với `u_0` là phương trình dao động của bụng sóng gần gốc tọa độ nhất.

Li độ của phần tử có VTCB tại `M` vào thời điểm `t_1, t_2` lần lượt là:

     `u_[M1] = \sqrt[3]/2 u_[01] = \sqrt[3]/2 .2 = \sqrt[3] (cm)`

     `u_[M2] = \sqrt[3]/2 u_[02] > \sqrt[3]/2 . (- 1) = - \sqrt[3]/2 (cm)` và `u_[M2] < 0`

Tốc độ của phần tử dao động có VTCB `M` vào thời điểm `t_1, t_2` lần lượt là `overline{v_1}, overline{v_2}` $(cm/s)$. 

     `overline{v_2} = 2overline{v_1}`

Áp dụng công thức độc lập thời gian:

     `(overline{v_1}/omega)^2 + u_[M1]^2 = A^2`

`<=> (overline{v_1}/omega)^2 = A^2 - u_[M1]^2 = A^2 - 3`

     `(overline{v_2}/omega)^2 + u_[M2]^2 = A^2`

`<=> ([2overline{v_1}]/omega)^2 = A^2 - u_[M2]^2`

`<=> 4.(overline{v_2}/omega)^2 = A^2 - u_[M2]^2`

`<=> 4.(A^2 - 3) = A^2 - u_[M2]^2`

`<=> A^2 = [12 - u_[M2]^2]/3`

Vì `- \sqrt[3]/2 < u_{M2} < 0`

`=> 15/4 < A^2 < 4`

Khoảng cách `MN` là:

      `MN = 3. 10/3 = 10 (cm)`

Khoảng cách giữa hai phần tử có VTCB tại `M,N` là:

      `d = \sqrt[MN^2 + (u_M - u_N)^2] = \sqrt[MN^2 + 2u_M^2] `

         `\le \sqrt[MN^2 + 2A_M^2]`

Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử là:

      `d_[max] = \sqrt[MN^2 + 2A_M^2] = \sqrt[100 + 3/2 A^2]`

`=> \sqrt[100 + 3/2 . 15/4] < d_[max] < \sqrt[100 + 3/2 .4]`

`=> [13\sqrt[10]]/4 < d_[max] < \sqrt[106]`

`to` Chọn $B$   

Ta có : lăm đa = 20cm

Xét t2=t1+ T/4 ở hai thời điểm vật vuông pha với nhau :

(2/A)² +(-1/A)²= 1 => A= 5 cm

Ta có anpha OM = 2π.10/3.20 = π/3

=> AM = A.cos π/6 ( do hợp với O góc quét π/3 nên khi chiếu lên trục để tính AM còn lại góc π/6)

Tương tự anpha ON= 4π/3 => AN = 5 /2

=> dmax = (10²+(15/2+5/2)²) = 10,4 cm