Đáp án:

a) `E_C = 1008000(\text{V/m})`

b) `E_D = 1075000(\text{V/m})`

c) `E_P = 129799,8459 (\text{V/m})`

d) `E_Q = 375000(\text{V/m})`

Giải thích các bước giải:

`q_1 = 4.10^-8C`
`q_2 = -3.10^-8C`
Gọi `\vec{E_1}, \vec{E_2}` lần lượt là vectơ cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại các điểm đang xét
a) `AC = BC = 2,5cm = 0,025m`
Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại điểm `C` lần lượt là:
`E_1 = {k|q_1|}/{AC^2} = {9.10^9 .|4.10^-8|}/{0,025^2} = 5,76.10^5(\text{V/m})`
`E_2 = {k|q_2|}/{BC^2} = {9.10^9 .|-3.10^-8|}/{0,025^2} = 4,32.10^5(\text{V/m})`
Vectơ cường độ điện trường gây ra tại điểm `C`:
`\vec{E_C} = \vec{E_1} + \vec{E_2}`
Mà `\vec{E_1}` cùng chiều `\vec{E_2}`
`=> E_C = E_1 + E_2 = 5,76.10^5 + 4,32.10^5 = 1008000(\text{V/m})`

b) `AD = 3cm = 0,03m; BD = 2cm = 0,02m`
Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại điểm `C` lần lượt là:
`E_1 = {k|q_1|}/{AD^2} = {9.10^9 .|4.10^-8|}/{0,03^2} = 4.10^5(\text{V/m})`
`E_2 = {k|q_2|}/{BD^2} = {9.10^9 .|-3.10^-8|}/{0,02^2} = 6,75.10^5(\text{V/m})`
Vectơ cường độ điện trường gây ra tại điểm `D`:
`\vec{E_D} = \vec{E_1} + \vec{E_2}`
Mà `\vec{E_1}` cùng chiều `\vec{E_2}`
`=> E_D = E_1 + E_2 =4.10^5 + 6,75.10^5 = 1075000(\text{V/m})`

c) `AP = BP = 5cm = 0,05m`
Vì `AB = AP = BP = 5cm` nên `\DeltaABP` đều
`=> \hat{APB} = 60^o`
Góc hợp giữa `\vec{E_1}` và `\vec{E_2}` là:
`(\vec{E_1},\vec{E_2}) = 180^o - \hat{APB} = 180^o - 60^o = 120^o`
Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại điểm `P` lần lượt là:
`E_1 = {k|q_1|}/{AP^2} = {9.10^9 .|4.10^-8|}/{0,05^2} = 1,44.10^5(\text{V/m})`
`E_2 = {k|q_2|}/{BP^2} = {9.10^9 .|-3.10^-8|}/{0,05^2} = 1,08.10^5(\text{V/m})`
Vectơ cường độ điện trường gây ra tại điểm `P`:
`\vec{E_P} = \vec{E_1} + \vec{E_2}`
Mà `(\vec{E_1},\vec{E_2}) = 120^o`
`=> E_P = \sqrt{E_1^2+E_2^2 + 2E_1E_2 cos(\vec{E_1},\vec{E_2})}`
`= \sqrt{(1,44.10^5)^2 + (1,08.10^5)^2 + 2.1,44.10^5 . 1,08.10^5 . cos120^o}`
`= 129799,8459 (\text{V/m})`

d) `AQ = 4cm = 0,04m; BQ = 3cm = 0,03m`
Vì `AQ^2 + BQ^2 = 4^2 + 3^2 = 25 = AB^2`
`=> \DeltaABQ` vuông tại `Q`
`=> \hat{AQB} = 90^o`
Góc hợp giữa `\vec{E_1}` và `\vec{E_2}` là:
`(\vec{E_1},\vec{E_2}) = 180^o - \hat{APQ} = 180^o - 90^o = 90^o`
`=> \vec{E_1} \bot \vec{E_2}`
Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại điểm `Q` lần lượt là:
`E_1 = {k|q_1|}/{AQ^2} = {9.10^9 .|4.10^-8|}/{0,04^2} = 2,25.10^5(\text{V/m})`
`E_2 = {k|q_2|}/{BQ^2} = {9.10^9 .|-3.10^-8|}/{0,03^2} = 3.10^5(\text{V/m})`
Vectơ cường độ điện trường gây ra tại điểm `Q`:
`\vec{E_Q} = \vec{E_1} + \vec{E_2}`
Mà `\vec{E_1} \bot \vec{E_2}`
`=> E_Q = \sqrt{E_1^2+E_2^2}`
`= \sqrt{(2,25.10^5)^2 + (3.10^5)^2}`
`= 375000 (\text{V/m})`