Đáp án:

Bài 52:

$a)$ `v = 48` $(km/h)$

       `v' = 50` $(km/h)$

$b)$ `S = 600 (km)`

Bài 54: ` v_2 = 6` $(km/h)$

Giải thích các bước giải:

Bài 52:

$a)$

Gọi độ dài quãng đường `AB` là `S (km)`.

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết nửa quãng đường đầu, nửa quãng đường sau lần lượt là:

      `t_1 = S/[2v_1]`

      `t_2 = S/[2v_2]`

Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất trên cả quãng đường là:

      `v = S/[t_1 + t_2] = S/[S/[2v_1] + S/[2v_2]]  = [2v_2v_2]/[v_1 + v_2]`

         `= [2.60.40]/[60 + 40] = 48` $(km/h)$

Gọi thời gian ô tô  thứ hai đi hết cả quãng đường là `t' (h)`.

Độ dài quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu và nửa thời gian sau lần lượt là:

      `S_1 = [v_1 t']/2`

      `S_2 = [v_2 t']/2`

Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai trên cả quãng đường là:

      `v' = [S_1 + S_2]/[t'] = [[v_1 t']/2 + [v_2 t']/2]/[t'] = [v_1 + v_2]/2`

          `= [60 + 40]/2 = 50` $(km/h)$

$b)$

Thời gian ô tô thứ nhất ô tô thứ hai đi hết quãng đường `AB` lần lượt là:

      `t = S/v = S/48 (h)`

      `t' = S/[v'] = S/50 (h)`

Nếu xe đi từ `B` xuất phát muộn hơn `30 phút = 0,5 (h)` thì hai xe đến đích cùng một lúc nên ta có:

      `t - t' = 0,5 (h)`

`<=> S/48 - S/50 = 0,5`

`<=> S = 600 (km)`

Bài 54:

Gọi độ dài cả quãng đường là `S (km)`.

Thời gian người đi xe đạp đi hết nửa quãng đường đầu, nửa quãng đường sau lần lượt là:

      `t_1 = S/[2v_1]`

      `t_2 = S/[2v_2]`

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là:

      `v_[tb] = S/[t_1 + t_2] = S/[S/[2v_1] + S/[2v_2]]  = [2v_2v_2]/[v_1 + v_2]`

`<=> 2v_1 v_2 = (v_1 + v_2)v_[tb]`

`<=> v_2 = [v_1 v_[tb]]/[2v_1 - v_[tb]] = [12.8]/[2.12 - 8] = 6` $(km/h)$