Đáp án:

 `10` hoặc `7,5 Hz`

Giải thích các bước giải:

       `f_[nt] = 12,5 (Hz)`

       `f_[ss] = 6 (Hz)`

Tần số dao động riêng của mạch là:

       `f = 1/[2pi\sqrt[LC]]`

Nếu thay `C` bởi hai tự `C_1, C_2` mắc nối tiếp thì:

Điện dung của bộ tụ là:

       `C_b = [C_1 C_2]/[C_1 +C_2]`

       `f_[nt] = 1/[2pi\sqrt[LC_b]] = 12,5 (Hz)`

Nếu thay `C` bởi hai tự `C_1, C_2` mắc song song thì:

Điện dung của bộ tụ là:

       `C_b' = C_1 +C_2`

       `f_[ss] = 1/[2pi\sqrt[LC_b']] = 6 (Hz)`

Ta có:

       `f_[nt]/f_[ss] = \sqrt[[C_b']/C_b] = \sqrt[[C_1 + C_2]/[[C_1 C_2]/[C_1 +C_2]]] = [12,5]/6`

`<=> [(C_1 + C_2)^2]/[C_1 C_2] = 625/144`

`<=> C_1^2 + 2C_1C_2 + C_2^2 = 625/144 C_1 C_2`

`<=> C_1^2 - 337/144 C_1 C_2 + C_2^2 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}C_2 = \dfrac{16}{9}C_1\\C_2 = \dfrac{9}{16}C_1\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}C_b' = C_2 + C_1 = \dfrac{25}{9}C_1\\C_b' = C_2 + C_1 = \dfrac{25}{16}C_1\end{array} \right.\)

Nếu `C_b' = 25/9 C_1:`

`to f_[ss] = 1/[2pi\sqrt[LC_b']] = 1/[2pi\sqrt[L. 25/9 C_1]] = 3/5 . 1/[2pi\sqrt[LC_1]] (Hz)`

Tần số dao động riêng của mạch khi thay `C` bằng `C_1` là:

       `f = 1/[2pi\sqrt[LC_1]] = 5/3 f_[ss] = 5/3 .6 = 10 (Hz)`

Nếu `C_b' = 25/16 C_1:`

`to f_[ss] = 1/[2pi\sqrt[LC_b']] = 1/[2pi\sqrt[L. 25/16 C_1]] = 4/5 . 1/[2pi\sqrt[LC_1]] (Hz)`

Tần số dao động riêng của mạch khi thay `C` bằng `C_1` là:

       `f = 1/[2pi\sqrt[LC_1]] = 5/4 f_[ss] = 5/4 .6 = 7,5 (Hz)`