Đáp án:

a) Vectơ cường độ điện trường do `q_1` gây ra tại điểm `C` là `\vec{E_A}` có độ lớn `E_A = 3,2.10^8\text{V/m}`, phương là đường thẳng `AC`, chiều hướng ra xa `q_1`

Vectơ cường độ điện trường do `q_2` gây ra tại điểm `C` là `\vec{E_B}` có độ lớn `E_B = 4,5.10^7\text{V/m}`, phương là đường thẳng `BC`, chiều hướng về `q_2`

b) Vectơ điện trường tổng hợp do `q_1,q_2` gây ra tại `D` với `D` cách `A \ 3cm`, cách `B \ 4cm` là `\vec{E_D}` có độ lớn `E_D = 367151195\text{V/m}`, điểm đặt tại `D` và hợp với `\vec{E_A}` một góc khoảng `29^o21'`.

Giải thích các bước giải:

`q_1 = 3,2.10^-5C; q_2 = -3,2.10^-5C`
Gọi `\vec{E_A}, \vec{E_B}` lần lượt là vectơ cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại các điểm đang xét
a) `AC = 3cm = 0,03m; BC = 8cm = 0,08m`
Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại điểm `C` lần lượt là:
`E_A = {k|q_1|}/{AC^2} = {9.10^9 .|3,2.10^-5|}/{0,03^2} = 3,2.10^8(\text{V/m})`
`E_B = {k|q_2|}/{BC^2} = {9.10^9 .|-3,2.10^-5|}/{0,08^2} = 4,5 . 10^7(\text{V/m})`
Vậy vectơ cường độ điện trường do `q_1` gây ra tại điểm `C` có độ lớn `E_A = 3,2.10^8\text{V/m}`, phương là đường thẳng `AC`, chiều hướng ra xa `q_1`
Vectơ cường độ điện trường do `q_2` gây ra tại điểm `C` có độ lớn `E_B = 4,5.10^7\text{V/m}`, phương là đường thẳng `BC`, chiều hướng về `q_2`
b) `AD = 3cm = 0,03m; BD = 4cm = 0,04m`
Vì `AD^2 + BD^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = AB^2`
`=> \DeltaABD` vuông tại `D`
`=> \hat{ADB} = 90^o`
Góc hợp giữa `\vec{E_A}` và `\vec{E_B}` là:
`(\vec{E_A},\vec{E_B}) = 180^o - \hat{ADB} = 180^o - 90^o = 90^o`
`=> \vec{E_A} \bot \vec{E_B}`
Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích `q_1` và `q_2` gây ra tại điểm `D` lần lượt là:
`E_A = {k|q_1|}/{AD^2} = {9.10^9 .|3,2.10^-5|}/{0,03^2} = 3,2.10^8(\text{V/m})`
`E_B = {k|q_2|}/{BD^2} = {9.10^9 .|-3,2.10^-5|}/{0,04^2} = 1,8.10^8(\text{V/m})`
Vectơ cường độ điện trường gây ra tại điểm `D`:
`\vec{E_D} = \vec{E_A} + \vec{E_B}`
Mà `\vec{E_A} \bot \vec{E_B}`
`=> E_D = \sqrt{E_A^2+E_B^2}`
`= \sqrt{(3,2.10^8)^2 + (1,8.10^8)^2}`
`= 367151195 (\text{V/m})`
Góc hợp giữa `\vec{E_A}` và `\vec{E_D}` là:
`cos(\vec{E_A},\vec{E_D}) = E_A/E_D = {3,2.10^8}/{367151195} \approx 0,8716`
`=> (\vec{E_A},\vec{E_D}) \approx 29^o21'`
Vậy vectơ điện trường tổng hợp do `q_1,q_2` gây ra tại `D` với `D` cách `A \ 3cm`, cách `B \ 4cm` là `\vec{E_D}` có độ lớn `E_D = 367151195\text{V/m}`, điểm đặt tại `D` và hợp với `\vec{E_A}` một góc khoảng `29^o21'`.
*Do đề yêu cầu xác định vectơ nên mình tính thêm góc hợp giữa `\vec{E_D}` và một cường độ điện trường thành phần.