Đáp án:

a) \(20\left( {m/s} \right)\)

b) \(400N\)

c) \(36\left( m \right)\)

d) \(800N\)

Giải thích các bước giải:

a) Áp lực là:

\(N = P\cos \alpha  = mg\cos \alpha  = 100.10.\dfrac{{\sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}} }}{{50}} = 800N\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2} + {F_{ms}}.l\\
 \Rightarrow mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2} + N\mu l\\
 \Rightarrow 100.10.30 = \dfrac{1}{2}.100.{v^2} + 800.0,25.50\\
 \Rightarrow v = 20\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Gia tốc là:

\(a = \dfrac{{{v^2}}}{{2l}} = \dfrac{{{{20}^2}}}{{2.50}} = 4\left( {m/{s^2}} \right)\)

Thời gian xe xuống dốc là:

\(t = \dfrac{v}{a} = \dfrac{{20}}{4} = 5\left( s \right)\)

b) Lực hãm là:

\(\begin{array}{l}
{F_h} = P\sin \alpha  - {F_{ms}} = mg\sin \alpha  - N\mu \\
 \Rightarrow {F_h} = 100.10.\dfrac{{30}}{{50}} - 800.0,25\\
 \Rightarrow {F_h} = 400N
\end{array}\)

c) Gia tốc là:

\(\begin{array}{l}
{a_1} = \dfrac{{ - P\sin \alpha  - {F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{ - mg\sin \alpha  - N\mu }}{m}\\
 \Rightarrow {a_1} = \dfrac{{ - 100.10.\dfrac{{30}}{{50}} - 800.0,25}}{{100}}\\
 \Rightarrow {a_1} =  - 8\left( {m/{s^2}} \right)
\end{array}\)

Thời gian lên dốc là:

\({t_1} = \dfrac{{0 - {v_0}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{ - 24}}{{ - 8}} = 3\left( s \right)\)

Quãng đường lên dốc là:

\(s = \dfrac{{0 - v_0^2}}{{2{a_1}}} = \dfrac{{ - {{24}^2}}}{{ - 2.8}} = 36\left( m \right)\)

Vậy xe không lên hết dốc.

d) Lực kéo của động cơ là:

\(\begin{array}{l}
F = P\sin \alpha  + {F_{ms}} = mg\sin \alpha  + N\mu \\
 \Rightarrow F = 100.10.\dfrac{{30}}{{50}} + 800.0,25\\
 \Rightarrow F = 800N
\end{array}\)