Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta OPN$ vuông tại $P$, ta có:

$\sin \widehat{ONP} = \dfrac{OP}{ON}$

$\Rightarrow \sin 38^o = \dfrac{OP}{9}$

$\Leftrightarrow OP = 9\sin 38^o \approx 5,541(cm)$

Mà $OP^2 + NP^2 = ON^2($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow NP = \sqrt{ON^2 - OP^2} = \sqrt{9^2 - (9 \sin 38^o)^2} \approx 7,092 (cm)$

Xét $\Delta OMP$ vuông tại $P$, ta có:

$\tan \widehat{OMP} = \dfrac{OP}{MP}$

$\Rightarrow \tan 60^o = \dfrac{9 \sin 38^o}{MP}$

$\Leftrightarrow MP = \dfrac{9 \sin 38^o}{\tan 60^o} \approx 3,199(cm)$

$\Rightarrow S_{\Delta OMN} = S_{\Delta ONP} - S_{\Delta OMP}$

$= \dfrac{5,541 . 7,092}{2} - \dfrac{5,541 . 3,199}{2}$

$= \dfrac{5,541 . (7,092 - 3,199)}{2}$

$= \dfrac{5,541 . 3,893}{2} \approx 11(cm^2)$

Xét `Delta OPN` vuông tại `P`

`OP=ON*sinONP=9*sin38^@~~5.54` cm

`PN=ON*cosONP=9*cos38^@~~7.09` cm

`S_[OPN]=[OP*PN]/2=[5.54*7.09]/2=19.6393` cm²

Xét `Delta OPM` vuông tại `P`

`PM=OP*cotOMP=5.54 * cot60^@~~3.2` cm

`S_[OPM]=[OP*PM]/2=[5.54*3.2]/2=8.864` cm²

`=> S_[OMN]=19.6393-8.864~~11` cm²