Đáp án:

$a)$ Có `3` lực tác dụng là `vecP, vecF, vecF_A`.

$b) D = 3000 (kg/m^3)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

        $D_0 = 1000 (kg/m^3)$

Gọi thể tích của cacr thanh `OA` là `V (m^3)`.

Khối lượng riêng của thanh OA là $D (g/m^3)$

    Các lực tác dung lên thanh `OA` gồm:

Trọng lực `vecP` có điểm đặt tại `M`, phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới vầ có độ lớn là:

        `P = DV (N)`

Lực đẩy Ác si mét của nước có điểm đặt tại trung điểm `OA`, phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên và có độ lớn là:

        `F_A = D_0 V_[chìm] = [D_0 V]/2 (N)`

Lực giữ của bản lề `vecF` có điểm đặt tại `O`, phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên và có độ lớn là:

        `F = P - F_A`

$b)$

Gọi góc hợp bởi thanh `OA` với phương ngang là `alpha`.

Độ dài cánh tay đòn của `vecP, vecF_A` đến trục quay `O` lần lượt là:

        `d_1 = OM cosalpha`

        `d_2 = [OM + OA]/2 cosalpha = 3/2 OM cosalpha = 3/2 d_1`

Vì thanh cân bằng nên ta có:

        `M_P = M_[F_A]`

`<=> P d_1 = F_A d_[2]`

`<=> DV d_1 = [D_0 V]/2 . 3/2 d_1`

`<=> D = 3/4 D_0 = 3/4 .1000 = 750` $(kg/m^3)$