Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Chúng ta sẽ giải hai bài toán được hiển thị trong hình:

### Bài 10
Tìm số nguyên \( a \) để số hữu tỉ \( x = \frac{101}{a+7} \) là một số nguyên.

Để \( x \) là một số nguyên, mẫu số \( a+7 \) phải là ước của tử số 101. Vì 101 là số nguyên tố, nên các ước của nó chỉ có thể là \( \pm 1 \) và \( \pm 101 \).

Do đó, ta có:
\[ a + 7 = \pm 1 \]
\[ a + 7 = \pm 101 \]

Giải các phương trình này:

1. \( a + 7 = 1 \)
   \[ a = 1 - 7 = -6 \]

2. \( a + 7 = -1 \)
   \[ a = -1 - 7 = -8 \]

3. \( a + 7 = 101 \)
   \[ a = 101 - 7 = 94 \]

4. \( a + 7 = -101 \)
   \[ a = -101 - 7 = -108 \]

Vậy, các số nguyên \( a \) là \( -6, -8, 94, \) và \( -108 \).

### Bài 11
Tìm các số nguyên \( x \) để số hữu tỉ \( t = \frac{3x - 8}{x - 5} \) là một số nguyên.

Để \( t \) là một số nguyên, mẫu số \( x - 5 \) phải là ước của tử số \( 3x - 8 \).

Ta biểu diễn \( 3x - 8 \) dưới dạng \( x - 5 \):
\[ 3x - 8 = 3(x - 5) + 7 \]
\[ 3x - 8 = 3(x - 5) + (3 \times 5 - 8) \]
\[ 3x - 8 = 3(x - 5) + 7 \]

Vậy, ta có:
\[ t = \frac{3(x - 5) + 7}{x - 5} \]
\[ t = 3 + \frac{7}{x - 5} \]

Để \( t \) là một số nguyên, \( \frac{7}{x - 5} \) phải là một số nguyên. Do đó, \( x - 5 \) phải là ước của 7. Các ước của 7 là \( \pm 1 \) và \( \pm 7 \).

Do đó, ta có:
\[ x - 5 = \pm 1 \]
\[ x - 5 = \pm 7 \]

Giải các phương trình này:

1. \( x - 5 = 1 \)
   \[ x = 1 + 5 = 6 \]

2. \( x - 5 = -1 \)
   \[ x = -1 + 5 = 4 \]

3. \( x - 5 = 7 \)
   \[ x = 7 + 5 = 12 \]

4. \( x - 5 = -7 \)
   \[ x = -7 + 5 = -2 \]

Vậy, các số nguyên \( x \) là \( 6, 4, 12, \) và \( -2 \).