`a)` xét `\triangle ABD` và `\triangle EBD` ta có:

             `BA=BE` (gt)

             `ABD=EBD` (có tia phân giác BD);

             `BD` chung

=> `\triangle ABD` = `\triangle EBD` (c-g-c);

``

`b)` vì `\triangleABD` = `\triangleEBD`

       `=> DA=DE` (2 cạnh t/ứng);

``

c) `DA= DE` (C/M câu b )

  Vì `BA = BE` .Nên `\triangle`DAB = `\triangle` DEB (c - c - c).

`=>` `\hat{ADB}` = `\hat{EDB}`

Góc ADB = `90^0` (vì tam giác ABC có `\hat{A}` = `90^0`)

`=>`EDB` = `90^0`. 

`=>` EDB là tam giác vuông.

`DE` cạnh huyền của tam giác vuông EDB, `DE = BC`.

`` 

d) Vì `\triangleABD` =  `\triangleEBD` ( c/m câu a),

`\hat{BAD}` = `\hat{EBD}`

`BA = BE`

`\hat{BAD}` =  `\hat{EBD}`

tam giác BAD = tam giác EBD (theo trường hợp ( cạnh - góc - cạnh).

Do đóAD = ED (cạnh chung)

góc ADB = góc EDB.

Vì góc ADB = góc EDB và góc BAD = góc EBD, nên tam giác ADB = tam giác EDB (góc - cạnh - góc).

Vì  `\hat{ADB}` = tam giác EDB, nên AM = ME (điểm trung điểm của cạnh tương ứng).

Vậy, M là trung điểm của AE.

`bang`