Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`1,` Xét `ΔABC` cân tại `A`

`=>hat(ABC)=hat(ACB)`

Mà `BD,CE` lầ lượt là phân giác của `hat(ABC);hat(ACB)`

`=>hat(DBC)=hat(ECB)=hat(EBI)=hat(DCI)`

Hay `hat(IBC)=hat(ICB)`

Xét `ΔIBC`

Có `hat(IBC)=hat(ICB)(` CMT `)`

`=>ΔIBC` cân tại `I`

`2,` Xét `ΔEIB` và `ΔDIC`

`hat(EIB)=hat(DIC)(` Đối đỉnh `)`

`IB=IC(` `ΔIBC` cân tại `I)`

`hat(EBI)=hat(DCI)``(` CM câu `a)`

`=>ΔEIB=ΔDIC(` g`-`c`-`g `)`

`=>EI=ED(` Cặp cạnh tương ứng `)`

`=>ΔIDE` cân tại `I`

`=>hat(IED)=[180^@-hat(EID)]/2`

Xét `ΔIBC` cân tại `I`

`=>hat(ICB)=[180^@-hat(BIC)]/2`

Mà `hat(EID)=hat(BIC)(` Đối đỉnh `)`

`=>hat(IED)=hat(ICB)`

Mà hai góc ở vị trí `SLT`

`=>DE////BC(` dấu hiệu `)`

`3,` Vì `ED////BC(` CM câu `b)`

`=>hat(ADE)=hat(ACB);hat(AED)=hat(ABC)(` Đồng vị `)`

Mà `hat(ACB)=hat(ABC)` Vì `ΔABC` cân tại `A`

`=>hat(ADE)=hat(AED)`

`=>ΔAED` cân tại `A`

`=>AE=AD`

Xét `ΔAEM` và `ΔADM`

`AM` Chung

`AE=AD(` CMT `)`

`ME=MD(` `M` là trung điểm của `ED)`

`=>ΔAEM=ΔADM(` c`-`c`-`c `)`

`bb(C_1):⇒hat(AME)=hat(AMD)(` Cặp góc tương ứng `)`

Mà `hat(AME)+hat(ADM)=180^@(` Vì kề bù `)`

`=>hat(AME)=hat(AMD)=180^@/2=90^@`

Hay `AM bot DE`

`bb(C_2):⇒AE=AD(` Cặp cạnh tương ứng `)`

mà `ME=MD(` `M` là trung điểm của `ED)`

`=>A;M in` đường trung trực của `ED`

`=>` `AM` là đường trung trực của `ED`

Nên `AM` `bot` `DE(` Tính chất đường trung trực `)`