Đáp án:

$a)$

       `x = 0,05 cos(10pit)    (m)`

       `F_[kv] = 5 cos(10pit + pi)    (N)`

$b)$

       `F_[max] = 5 (N)`

       `F_[min] = 0 (N)`

$c)$

Với `x = \sqrt[3]/40 (m)`, vận tốc và gia tốc của con lắc là:

       \(\left[ \begin{array}{l} v = \dfrac{\pi}{4} (m/s)\\v = - \dfrac{\pi}{4} (m/s)\end{array} \right.\) 

       `a = - 25\sqrt[3]` $((m/s^2)$

Với `x = - \sqrt[3]/40 (m)`, vận tốc và gia tốc của con lắc là:

       \(\left[ \begin{array}{l} v = \dfrac{\pi}{4} (m/s)\\v = - \dfrac{\pi}{4} (m/s)\end{array} \right.\) 

       `a = 25\sqrt[3]` $((m/s^2)$

$d)$

       `W = 1/8 (J)`

       `W_t = 1/32 (J)`

       `W_đ = 3/32 (J)`

$e)$

       `W_đ/W_t = 3`

$f)$

       `W_đ/W_t = 1/8`

Giải thích các bước giải:

       $k = 100 (N/m)$

       $m = 100 (g) = 0,1 (kg)$

       $d = 5 (cm)$

Gốc thời gian lúc thả vật, gốc tọa độ tại VTCB và chiều dương trục tọa độ hướng sang phải.

$a)$

Tại thời điểm ban đầu:

       `{(x_0 = d = 5 (cm)),(v_0 = 0):} to`$\begin{cases} A = x_0 = 5 (cm) = 0,05 (m)\\\varphi_0 = 0 (rad) \end{cases}$

Tần số góc của dao động là:

       `omega = \sqrt[k/m] = \sqrt[100/[0,1]] = 10pi` $(rad/s)$

Phương trình dao động của vật là:

       `x = A cos(omega t + varphi_0) = 0,05 cos(10pit)    (m)`

Phương trình lực kéo về tác dụng lên vật là:

       `F_[kv] = - kx = - 100.0,05 cos(10pit) = 5 cos(10pit + pi)    (N)`

$b)$

Độ lớn lực kéo về cực đại và cực tiểu lần lượt là:

       `F_[max] = 5 (N)`

       `F_[min] = 0 (N)`

$c)$

Tại thời điểm thế năng bằng `3` lần động năng của con lắc.

`to W_t = 3W_đ = 3/4 W`

`to 1/2 kx^2 = 3/4 . 1/2 kA^2`

`to |x| = \sqrt[3]/2 A = \sqrt[3]/2 .0,05 = \sqrt[3]/40 (m)`

Với `x = \sqrt[3]/40 (m)`, vận tốc và gia tốc của con lắc là:

       `|v| = omega \sqrt[A^2 - x^2] = 10pi .\sqrt[0,05^2 - (\sqrt[3]/40)^2] = pi/4`

`to` \(\left[ \begin{array}{l} v = \dfrac{\pi}{4} (m/s)\\v = - \dfrac{\pi}{4} (m/s)\end{array} \right.\) 

       `a = - omega^2 x = - (10pi)^2 . \sqrt[3]/40 = - 25\sqrt[3]` $((m/s^2)$

Với `x = - \sqrt[3]/40 (m)`, vận tốc và gia tốc của con lắc là:

       `|v| = omega \sqrt[A^2 - x^2] = 10pi .\sqrt[0,05^2 - (- \sqrt[3]/40)^2] = pi/4`

`to` \(\left[ \begin{array}{l} v = \dfrac{\pi}{4} (m/s)\\v = - \dfrac{\pi}{4} (m/s)\end{array} \right.\) 

       `a = - omega^2 x = - (10pi)^2 . (- \sqrt[3]/40) = 25\sqrt[3]` $((m/s^2)$

$d)$

Li độ của con lắc ở thời điểm `t = T/6 (s)` là:

       `x = 0,05 cos(omega . T/6) = 0,05 cos([2pi]/6) = 1/40 (m)`

Cơ năng, thế năng, động năng của con lắc vào thời điểm trên lần lượt là:

       `W = 1/2 kA^2 = 1/2 .100.0,05^2 = 1/8 (J)`

       `W_t = 1/2 kx^2 = 1/2 .100. (1/40)^2 = 1/32 (J)`

       `W_đ = W - W_t = 1/8 - 1/32 = 3/32 (J)`

$e)$

Thế năng, động năng của con lắc tại vị trí vật có li độ `x = A/2` lần lượt là:

       `W_t = 1/2 kx^2 = 1/2 .k. (A/2)^2 = 1/2 kA^2 . 1/4 = W/4 (J)`

       `W_đ = W - W_t = W - W/4 = [3W]/4 (J) = 3W_t`

`to W_đ/W_t = 3`

$f)$

Động năng, thế năng của con lắc tại vị trí vật có li độ `x = A/2` lần lượt là:

       `W_đ = 1/2 mv^2 = 1/2 m (v_[max]/3)^2 = 1/2 mv_[max]^2 . 1/9 = W/9 (J)`

       `W_t = W - W_đ = W - W/9 = [8W]/9 (J) = 8W_đ`

`to W_đ/W_t = 1/8`