a) Xét `ΔAMN` có:

`AN=AM``=``2` `cm`

`=>``ΔAMN` cân tại `A`.

`=>`$\widehat{ANM}$`=`$\widehat{AMN}$

Vì `ΔABC` đều

`=>`$\widehat{BAC}$`=`$60^o$ ( Và `AB=AC` )

Mà $\widehat{BAC}$`=`$\widehat{NAM}$ ( 2 góc đối đỉnh )

`=>`$\widehat{NAM}$`=`$60^o$

`=>`$\widehat{ANM}$`=`$\widehat{AMN}$`=`$\dfrac{180^o-60^o}{2}$ `=`$60^o$

`=>``ΔAMN` đều.

`=>``AN=AM`

b) Ta có: $\widehat{AMN}$`=`$\widehat{ABC}$`=`$60^o$

Mà `2` góc ở vị trí so le trong

`=>``NM`║`BC`

`=>` Tứ giác `NBCM` là hình thang

Ta có: `NA+AC=NC` và `MA+AB=MB`

Mà `AN=AM` và `AB=AC`

`=>``NC=MB`

`=>` `NBCM` là hình thang cân.

c)  Kẻ `MD⊥AN`

Xét `ΔAMN` đều có:

`MD` là đường cao

`=>` `MD` cũng là trung tuyến

`=>``DA=`$\dfrac{1}{2}$`AN``=``1` `( cm )`

Xét `ADM` vuông tại `D` có:

Theo định lý PYTHAGORE, ta có:

$DM^{2}$`+`$AD^{2}$`=`$AM^{2}$ 

`=>`$DM^{2}$ `=`$AM^{2}$`-`$AD^{2}$`=`$2^{2}$`-`$1^{2}$`=``3`

`=>``DM=`$\sqrt{3}$

Xét `ΔDMC` vuông tại `D` có:

Theo định lý PYTHAGORE, ta có:

$DM^{2}$`+`$DC^{2}$`=`$MC^{2}$ 

`=>`$MC^{2}$`=`$(\sqrt{3})^{2}$`+``(6+1)^2``=``52` 

`=>``MC=`$\sqrt{52}$`=``2`$\sqrt{3}$ `( cm )`

$#chithanh17062010$