Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Do $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$⇒\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$
Xét $ΔBAD$ và $ΔEAD$ có:

$AB=AE(gt)$

$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$

Chung cạnh $AD$

$⇒ ΔBAD=ΔEAD(c-g-c)$

$⇒ BD=DE$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔAFD$ và $ΔACD$ có:

$AF=AC(gt)$

$\widehat{FAD}=\widehat{CAD}$

Chung cạnh $AD$

$⇒ ΔAFD=ΔACD(c-g-c)$

$⇒ DF=DC$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔBDF$ và $ΔEDC$ có:

$BD=DE(cmt)$

$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (2 góc đối đỉnh)

$DF=DC(cmt)$

$⇒ ΔBDF=ΔEDC(c-g-c)$ (đpcm)

$b)$ Do $ΔBDF=ΔEDC$
$⇒ BF=EC$ (đpcm)

$c)$ Do $AF=AC$

$⇒ ΔAFC$ cân tại $A$

Xét $ΔAFC$ có $AD$ là phân giác

$⇒AD$ đồng thời là đường cao

Hay $AD⊥CF$

#tuan789