Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MDB$ có:

$\hat A=\hat D(=90^o)$

Chung $MB$

$\widehat{MBA}=\widehat{MBD}$ vì $BM$ là phân giác $\hat B$
$\to \Delta MAB=\Delta MDB$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BA=BD$

b.Xét $\Delta ABC,\Delta DBE$ có:

Chung $\hat B$

$AB=BD$

$\hat A=\hat D(=90^o)$

$\to \Delta ABC=\Delta DBE(g.c.g)$

c.Từ câu a $\to MA=DM\to \Delta MAD$ cân tại $M\to \widehat{MAD}=\widehat{MDA}$

Xét $\Delta AKD,\Delta AHD$ có:

$\hat K=\hat H(=90^o)$

Chung $AD$

$\widehat{KDA}=\widehat{HAD}$

$\to \Delta KAD=\Delta HDA$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AK=DH$

Mà $\widehat{KAD}=\widehat{HDA}\to\widehat{NAD}=\widehat{NDA}\to \Delta NAD$ cân tại $N\to NA=ND$

$\to NA-AK=ND-DH=NH$

Xét $\Delta NMK,\Delta NMH$ có:

$NK=NH$

$\hat K=\hat H(=90^o)$

Chung $MN$

$\to \Delta NKM=\Delta NHM$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{NMK}=\widehat{NMH}$

$\to MN$ là phân giác $\widehat{KMH}$

d.Từ câu a $\to \widehat{AMB}=\widehat{BMD}\to MB$ là phân giác $\widehat{AMD}$

$\to \widehat{AMB}=\dfrac12\widehat{AMD}=\dfrac12\widehat{HMK}=\widehat{NMH}$

$\to B, M, N$ thẳng hàng