Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MNO,\Delta MBO$ có:

Chung $MO$

$MN=MB$

$ON=OB$
$\to \Delta MNO=\Delta MBO(c.c.c)$

b.Từ câu a $\to \widehat{OMN}=\widehat{OMB}\to \widehat{AMN}=\widehat{AMB}$

Xét $\Delta AMN,\Delta AMB$ có:
Chung $MA$

$\widehat{AMN}=\widehat{AMB}$

$MN=MB$

$\to \Delta MAN=\Delta MAB(c.g.c)$

$\to AN=AB$

c.Từ câu a $\to \widehat{MOB}=\widehat{MON}$

Mà $\widehat{MOB}+\widehat{MON}=180^o$

$\to \widehat{MOB}=\widehat{MON}=90^o\to MO\perp BN$

Mà $PC//NB\to MO\perp CP\to MH\perp CP$

Ta có: $MN=MB\to \Delta MNB$ cân tại $M$

             $BN//PC$

$\to \widehat{MCP}=\widehat{MNB}=\widehat{MBN}=\widehat{MPC}\to \Delta MPC$ cân tại $M$

$\to MC=MP$

d.Từ câu b $\to \widehat{MNA}=\widehat{MBA}$

Xét $\Delta ANC, \Delta APB$ có:

$CN=MC-MN=MP-MB=PB$

$\widehat{ANC}=180^o-\widehat{MNA}=180^o-\widehat{MBA}=\widehat{ABP}$

$AN=AB$

$\to \Delta ANC=\Delta ABP(c.g.c)$

$\to \widehat{NAC}=\widehat{BAP}\to B, A, C$ thẳng hàng