hình

a) Giải thích: ABCD là hình vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông cân => góc CBA= 45° nên (AB,AC) = 45°

b) Kẻ điểm E đối xứng với A qua D

Đổi véc tơ AB thành BE ta có (BE,BD) = 180° - 45° =135°

c) Đổi véc tơ OC thành AO

Ta có góc BAO = 45°

d) Véc tơ AB và CD là hai véc tơ đối nên góc được tạo thành giữa hai véc tơ là 180°

=> AB.CD = a.a.cos180°

= -a^2

e) AB.CB = hai véc tơ này vuông góc nên = 0( không cùng điểm đầu tuy nhiên thì không cần đổi vì cả hai véc tơ đều vuông góc).

g) OA.OB = 0 ( giải thích: ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau).

h) Đổi véc tơ OC thành AO

Cạnh AO = a căn2/2 ( áp dụng định lí pytago)

a.a căn2/2 . Cos 45°

= 1/2 a^2

i) Đổi véc tơ AB thành DC

Ta có DO.DC= a.acăn2/2. Cos45°

= 1/2 a^2.

k) (AB + AD).(BA-BC)

= AC.CA ( hai véc tơ này đối nhau nên góc tạo thành giữa chúng là 180°)

= a căn2 . a căn2 . Cos180°

= -2a^2.