Đáp án:

a) ΔABD = ΔAED (c.g.c)

b) AC = AF (Vì hai cạnh tương ứng)

c)

1. ΔHBD = ΔKDE (Cạnh huyền-góc nhọn)

=> HD = DK và HB = EK (các cạnh tương ứng)

2. ΔHDM = ΔKDM (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> HM = KM (hai cạnh tương ứng)

Tử đó suy ra BM = EM

3. ABM = ΔAEM (c.c.c)

=> Góc BAM = góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc A (1)

Mà AD là tia phân giác của góc A (theo giả thuyết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, D, M thằng hàng.

Giải thích các bước giải:

a.
Xét ΔABD và ΔAED
Chỉ ra được AB = AE (gt) và AD là cạnh chung
Có AD là tia phân giác của góc A (gt)
=> Góc A = góc A₂

=> ΔABD = ΔAED (c.g.c)
b.
Xét ABC và AAEF ta có

AB = AE(GT) và có góc BAE là góc chung

Mà ABD = AED(cmt)
=> ABD AED (hai góc tương ứng)
ABC=AEF (g.c.g)
Suy ra AC AF (hai cạnh tương ứng)
C.
1. Chứng minh được ΔHBD = ΔKDE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> HD = DK và HB = EK (các cạnh tương ứng)
2. Chứng minh được ΔHDM = ΔKDM (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> HM = KM (hai cạnh tương ứng) Tử đó suy ra BM = EM
3. Chứng minh được ABM = ΔAEM (c.c.c)
=> Góc BAM = góc EAM (hai góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của góc A (1)
Mà AD là tia phân giác của góc A (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, D, M thằng hàng.