a) Áp dụng định lý Pythagore vào `triangle MNP` vuông tại `M`, ta được:

`MN^2 + MP^2 = NP^2`

`(sqrt11)^2 + 4^2 = NP^2`

`11 + 16 = NP^2`

`27 = NP^2`

`NP = sqrt(27) = 3 sqrt3  (cm)`

Vậy `NP = 3 sqrt3  cm`

b) Ta có:

`MN - MP = 5  cm`

`MN + MP = 19  cm`

`-> MN - MP + MN + MP = 5 + 19`

`-> 2MN = 24`

`-> MN = 12  cm`

Từ `MN = 12  cm -> MP = 19 - MN = 19 - 12 = 7  cm`

Áp dụng định lý Pythagore vào `triangle MNP` vuông tại `M`, ta được:

`MN^2 + MP^2 = NP^2`

`12^2 + 7^2 = NP^2`

`144 + 49 = NP^2`

`193 = NP^2`

`NP = sqrt(193)  (cm)`

`\ttcolor{cyan}{#PUyen}`