Đáp án:

$a) I_1 = I_2 = 2 (A)$

     $I_3 = I_4 = 1 (A)$

     $I_E = 3 (A)$

     $I_e = 0 (A)$

$b)$

          `U_[AB] = 10 (V)`

          `U_[MN] = 5 (V)`

Giải thích các bước giải:

$a)$

Với chiều giả sử dòng điện như trong mạch.

Ta có:

        `I_E = I_3 - I_1 = I_2 + I_4`

`<=> I_1 + I_2 - I_3 + I_4 = 0`     

        `I_e = I_1 + I_2 = I_3 - I_4`

        `U_[AB] = E - I_E r_1 = 16 - 2I_E = 16 - 2I_3 + 2I_1      (1)`

        `U_[AB] = - I_1 R_1 +  I_2 R_2 = - I_1 + 4I_2     (2)`

        `U_[AB] = I_3 R_3 + I_4 R_4 = 7I_3 + 3I_4      (3)`

        `U_[AB] = I_3 R_3 + I_e r_2 - e + I_2 R_2 = 7I_3 + 4I_e - 5 + 4I_2`

                 `= 7I_3 + 4(I_1 + I_2) - 5 + 4I_2 = 4I_1 + 8I_2 + 7I_3 - 5      (4)`

Từ `(1), (2) to 16 - 2I_3 + 2I_1 = - I_1 + 4I_2`

`<=> 3I_1 - 4I_2 - 2I_3 = - 16`

Từ `(2), (3) to - I_1 + 4I_2 = 7I_3 + 3I_4`

`<=> I_1 - 4I_2 + 7I_3 + 3I_4 = 0`

Từ `(3), (4) to 7I_3 + 3I_4 = 4I_1 + 8I_2 + 7I_3 - 5`

`<=> 4I_1 + 8I_2 - 3I_4 = 5`

Từ `4` phương trình chứa `I_1, I_2, I_3, I_4` trên, ta thu được:

        $\begin{cases} I_1 = - 2\\I_2 = 2 \\I_3 = 1\\I_4 = 1  \end{cases}(A)$

`to` $\begin{cases} I_E = I_3 - I_1 = 1 - (-2) = 3\\I_e = I_1 + I_2 = - 2+ 2 = 0 \end{cases}(A)$

Vậy dòng điện qua `R_1` phải có chiều từ `A` đến `M`, và có độ lớn là `I_1 = 2 (A)`.

$b)$

Giá trị `U_[AB],U_[MN]` lần lượt là:

          `U_[AB] = 7I_3 + 3I_4 = 7.1 + 3.1 = 10 (V)`

          `U_[MN] = e - I_e r_2 = 5 - 0.4 = 5 (V)`