Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
NA = 4,14cm\\
NB = 5,86cm
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a) Cường độ điện trường do 2 điện tích gây ra tại O lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{O{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}}}{{0,{{08}^2}}} = 2812500\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{O{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 6}}}}{{0,{{02}^2}}} = {9.10^7}\left( {V/m} \right)
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại O là:

\(E = {E_2} - {E_1} = {9.10^7} - 2812500 = 87187500\left( {V/m} \right)\)

b) Do 2 điện tích cùng dấu nên để điện trường tại N triệt tiêu thì N nằm giữa A và B.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2} \Rightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{N{A^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{N{B^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{2}{{N{A^2}}} = \dfrac{4}{{N{B^2}}} \Rightarrow NB = NA\sqrt 2 \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
NA = 4,14cm\\
NB = 5,86cm
\end{array} \right.
\end{array}\)

`a)`

`E_1=k.|q_1|/r_1^2=9.10^9.{|2.10^-6|}/{0,08^2}=2812500V//m `

`E_2=k.|q_2|/r_2^2=9.10^9.{|4.10^-6|}/{0,2^2}=90000000V//m `

Theo nguyên lí chồng chất điện trường :

$\overrightarrow{E}$`=`$\overrightarrow{E_1}$`+`$\overrightarrow{E_2}$

Vì $\overrightarrow{E_1}$$\uparrow$$\uparrow$$\overrightarrow{E_2}$`=>E_O=E_1+E_2=9.10^7+2812500=92812500V//m `

`b)`

Vị trí điểm `N` tại đó điện trường triệt tiêu khi và chỉ khi

$\overrightarrow{E_N}$`=`$\overrightarrow{E_1}$`+`$\overrightarrow{E_2}$`=`$\overrightarrow{0}$`<=>`$\overrightarrow{E_1}$`=-`$\overrightarrow{E_2}$`<=>`$\begin{cases} \overrightarrow{E_1}\uparrow\downarrow\overrightarrow{E_2}\\E_1=E_2(*) \end{cases}$

(*)`=>|q_1|/{r_1^2}=|q_2|/{r_2^2}`

`=>2/r_1^2=4/r_2^2`

`=>r_1^2=1/2 r_2^2` `(1)`

Vì $\overrightarrow{E_1}\uparrow\downarrow\overrightarrow{E_2}$ và `q_1.q_2>0=>r_1+r_2=10` `(2)`

`(1)(2)=>` $\begin{cases} r_1^2=\dfrac{1}{2} r_2^2\\r_1+r_2=10\end{cases}$`=>`$\begin{cases}r_1=4,14cm \\r_2=5,86cm \end{cases}$