Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

 ` B= x^2 +2xy +2y^2 +4y +10`

`= x^2+2xy +y^2 + y^2+4y+ 4 +6`

`= (x+y)^2 + (y+2)^2 + 6`

Vì `(x+y)^2 >=0 `

` (y+2)^2 >=0`

`=>` ` (x+y)^2 + (y+2)^2 + 6>=6 >0`

`=>` biểu thức luôn nhận giá trị `AA x,y`

` M = 4x^2 +y^2   -4x +2y +2023`

`= (2x)^2  - 4x +1 + y^2 +2y +1 + 2021`

`= (2x-1)^2 + (y+1)^2 +2021`

Vì `(2x-1)^2>=0`

`(y+1)^2 >=0`

`=>`  `(2x-1)^ 2+ (y+1)^2+2021 >=2021 >0`

`=>` biểu thức luôn nhận giá trị `AA x,y` 

`B=x^2 +2xy+2y^2 +4y+10`

`=(x^2 +2xy+y^2) + (y^2 +4y+4)+6`

`=(x+y)^2 + (y+2)^2 +6`

Ta thấy:

`(x+y)^2 >=0`

`(y+2)^2 >=0`

`=> (x+y)^2 + (y+2)^2 +6 >= 6 >0`

`=>` Biểu thức `B` luôn nhận giá trị với mọi giá trị của biến `x,y`

`=>đpcm`

$----------$

`M=4x^2 +y^2 -4x+2y+2023`

`=(4x^2 -4x+1) + (y^2 +2y+1)+2021`

`=(2x-1)^2 + (y+1)^2 +2021`

Ta thấy:

`(2x-1)^2 >=0`

`(y+1)^2 >=0`

`=> (2x-1)^2 + (y+1)^2 +2021>=2021 >0`

`=>` Biểu thức `M` luôn nhận giá trị với mọi giá trị của biến `x,y`

`=>đpcm`.