a)Xét ΔABI và ΔACI có

`hat(B)=hat(C)`(ΔABC cân tại A(gt)

`hat(AIB)=hat(AIC)`=90 độ(gt)

AB=AC(ΔABC cân tại A(gt)

⇒ΔABI=ΔACI(Cạnh huyền-Góc nhọn)(đpcm)

⇒IB=IC(2 cạnh t/ứ)

⇒I là trung điểm BC 

Mà AI⊥BC(gt)

⇒AI là đường trung trực BC(theo định nghĩa)(đpcm)

b)Ta có:MI=BM+IB

             NI=CN+IC

Mà IB=IC(CMT) và BM=CN(gt)

⇒MI=NI

⇒I là trung điểm MN

Mà AI⊥MN

⇒AI là đường trung trực MN

Theo tính chất đường trung trực:

⇒AM=AN(Điểm A cách đều 2 đầu mút M và N)

⇒ΔAMN cân(đpcm)