$@$ bơ gửi ạ.

$-$ số mol $NaOH$ là:

$n_{NaOH} ~ = ~ C_M . V ~ = ~ 1 ~ . ~ \frac{15}{1000} ~ = ~ 0,015 ~ mol$.

$PTHH:$

$Ca(OH)_2 ~ + ~ CO_2 ~ \rightarrow ~ CaCO_3 \downarrow ~ + ~ H_2O ~~~(1)$.

$-$ theo PTHH $(1)$ ta có:

$n_{CO_2 ~(1)} ~ = ~ n_{CaCO_3} ~ = ~ n_{Ca(OH)_2} ~ = ~ 0,05 ~ mol$.

$-$ vì có tạo dung dịch $X$ khi nhỏ $NaOH$ vào tạo thêm tủa nên xảy ra $PTHH:$

$CaCO_3 ~ + ~ CO_2 ~ + ~ H_2O ~ \rightarrow ~ Ca(HCO_3)_2~~~(2)$.

$\Rightarrow$ dung dịch $X$ là $Ca(HCO_3)_2$.

$-$ nhỏ $NaOH$ vào dung dịch $X$ đến khi kết tủa cực đại:

$PTHH:$

$Ca(HCO_3)_2 ~ + ~ NaOH ~ \rightarrow ~ CaCO_3 \downarrow ~ + ~ H_2O ~ + ~ NaHCO_3$.

$-$ theo $PTHH ~ (3)$ ta có:

$n_{Ca(HCO_3)_2} ~ = ~ n_{NaOH} ~ = ~ 0,015 ~ mol$.

$-$ theo $PTHH ~ (2)$ ta có:

$n_{CO_2 ~ (2)} ~ = ~ n_{Ca(HCO_3)_2} ~ = ~ 0,15 ~ mol$.

$\Rightarrow$ $\sum\limits_{}^{} n_{CO_2} ~ = ~ n_{CO_2 ~ (1)} ~ + ~ n_{CO_2 ~ (2)} ~ = ~ 0,05 ~ + ~ 0,15 ~ = ~ 0,2 ~ mol.$

$-$ thể tích khí $CO_2$ (đktc) cần dùng là:

$V_{CO_2} ~ = ~ n_{CO_2} . 22,4 ~ = ~ 0,2 ~ . ~ 22,4 ~ = ~ 4,48 ~ lít$