Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ABCD$ là hình thoi

$\to AB//CD, AB=CD$

$\to BM//DP, BM=AB-AM=CD-CP=DP$

$\to BMDP$ là hình bình hành

b.Ta có: $ABCD$ là hình thoi $\to AD//CB, AD=BC$

$\to AQ=CN, AQ//CN$

$\to AQCN$ là hình bình hành

$\to AC\cap NQ$ tại trung điểm mỗi đường 

Ta có: $ABCD$ là hình thoi, $AC\cap BD=O$

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

$\to O$ đồng thời là trung điểm $QN$

$\to Q, N, O$ thẳng hàng

c.Vì $BMDP$ là hình bình  hành 

$\to MP\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Do $O$ là trung điểm $BD$

$\to O$ là trung điểm $MP$

$\to MP\cap NQ=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to MNPQ$ là hình bình hành

Mà $ABCD$ là hình thoi $\to AB=BC=CD=DA$

$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AQ}{AD}\to MQ//BD$

Ta có: $BM=BA-AM=BC-CN=BN$

$\to \dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BN}{BC}$

$\to MN//AC$

Do $AC\perp BD$

$\to MQ\perp MN$

$\to MNPQ$ là hình chữ nhật