Đáp án:

a. Góc alpha khi vật đạt được độ cao cực đại là \( \arctan{\frac{1}{3}} \).

b. Độ cao khi vận tốc của vật là 10m/s là 5m.

Giải thích các bước giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức vận động học cơ bản cho chuyển động điều chỉnh của con lắc:

1. **Tính vận tốc khi vật ở độ cao cực đại**:
   - Độ cao cực đại xác định bằng công thức:
     \[ h_{\text{max}} = \frac{v^2}{2g} \]
   - Vận tốc khi vật ở độ cao cực đại \( v_{\text{max}} \) có thể tính bằng công thức vận tốc cuối cùng sau tăng vận tốc \( v \) từ trạng thái cân bằng:
     \[ v_{\text{max}} = \sqrt{v^2 + 2gh_{\text{max}}} \]

2. **Tính góc alpha**:
   - Góc alpha có thể tính bằng công thức:
     \[ \tan{\alpha} = \frac{h_{\text{max}}}{L} \]
     Trong đó \( L \) là chiều dài dây treo.

3. **Tính độ cao khi vận tốc của vật là 10m/s**:
   - Độ cao \( h \) khi vận tốc của vật là 10m/s có thể tính bằng công thức:
     \[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Bây giờ chúng ta sẽ thay vào các giá trị đã cho và tính toán kết quả.

a. **Khi vật đạt được độ cao cực đại**:
   - \( v = 20 \) m/s
   - \( g = 10 \) m/s\(^2\)
   - \( h_{\text{max}} = \frac{v^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \times 10} = 20 \) m
   - \( \tan{\alpha} = \frac{h_{\text{max}}}{L} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \)
   - Do đó, \( \alpha = \arctan{\frac{1}{3}} \)

b. **Khi vật đạt 10m/s**:
   - \( v = 10 \) m/s
   - \( g = 10 \) m/s\(^2\)
   - \( h = \frac{v^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \times 10} = 5 \) m

Vậy kết quả là:

a. Góc alpha khi vật đạt được độ cao cực đại là \( \arctan{\frac{1}{3}} \).

b. Độ cao khi vận tốc của vật là 10m/s là 5m.

Đáp án:

\(\alpha  = {180^o}\)

Giải thích các bước giải:

a) Cơ năng của vật là:

\(W = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{2.20^2} = 40J\)

Thế năng của vật khi lên đến vị trí dây treo thẳng đứng là:

\({W_1} = mg\left( {l + l} \right) = 0,2.10.1,2 = 2,4J\)

Vậy khi vật lên độ cao cực đại thì \(\alpha  = {180^o}\)

b) Ở vị trí cao nhất:

\(\begin{array}{l}
W = {W_1} + \dfrac{1}{2}mv_1^2 \Rightarrow 40 = 2,4 + \dfrac{1}{2}.0,2.v_1^2\\
 \Rightarrow {v_1} = 19,39\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Như vậy trong quá trình không có lúc nào vật đạt 10m/s