Đáp án:

`a)` Xét `\DeltaABC` có `:`

`BC^2 = 15^2 = 225`

`AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 225`

`=> BC^2 = AB^2 + AC^2`

`=> \DeltaABC` vuông tại `A(` Định lí Pythagore `)`

Vậy `\DeltaABC` vuông tại `A`.

$\\$

`b)` Ta có `: hat{BAC} + hat{CAD} = 180^o (2` góc kề bù `)`

`=> hat{CAD} = 180^o - hat{BAC}`

                      `= 180^o - 90^o = 90^o`

Hay `\DeltaACD` vuông tại `A`

Xét `\DeltaACD` vuông tại `A` có `:`

`CD^2 = AC^2 + AD^2 (` Định lí Pythagore `)`

`CD^2 = 12^2 + 5^2`

`CD^2 = 169 => CD = 13(cm` do `CD>0)`

Vậy `CD=13cm`.

`a)`

Xét `\triangle ABC`:

`AB^2 + AC^2 = 9^2 +12^2 = 225`

`BC^2 = 15^2 = 225`

`=>BC^2 = AB^2 +AC^2`

`=> \triangle ABC` vuông ở `A`.

`b)`

Xét `\triangle ACD`:

`\hat{BAC} + \hat{DAC} = 180^o` (kề bù)

`=> 90^o + \hat{DAC} = 180^o`

`=> \hat{DAC} = 90^o`

`=> \triangle ACD` vuông ở `A`

Áp dụng định lí Py-ta-go vào `\triangle ACD` vuông ở `A`:

`CD^2 = AC^2 +AD^2`

`=> CD = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13cm`.