Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$

$\Rightarrow AH \bot BC$

Mà $BC: x - y + 4 = 0$ có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; -1)$

$\Rightarrow AH$ có vector pháp tuyến là $(1; 1)$ và đi qua $A(-1; -5)$

$\Rightarrow AH: (x + 1) + (y + 5) = 0$

$\Leftrightarrow AH: x + y + 6 = 0$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC \Rightarrow M(-2; -2)$

Gọi $d$ là đường trung trực của $AC \Rightarrow\begin {cases} M \in d \\ d \bot AC \end {cases}$

$\overrightarrow{AC} = (-3 + 1; 1 + 5) = (-2; 6)$

Ta có: $AC$ có vector chỉ phương là $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AC} = (-2; 6)$

$\Rightarrow AC$ có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (6; 2)$ và đi qua $A(-1; -5)

$\Rightarrow AC: 6(x + 1) + 2(y + 5) = 0$

$\Leftrightarrow AC: 6x + 2y + 16 = 0$

Mà $d \bot AC \Rightarrow d: 2x - 6y + c = 0$

Mà $M(-2; -2) \in d \Rightarrow 2 . (-2) - 6 . (-2) + c = 0$

$\Leftrightarrow c = -8$

$\Rightarrow d: 2x - 6y - 8 = 0$