Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là...

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E, AH vuông góc với BC tại H. Qua A kẻ đư

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E, AH vuông góc với BC tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với DH, cắt DE tại K, HK cắt  AC tại N. Chứng minh HN^2=AN nhân CN

Nhớ vẽ hình nha

Nhanh lên!! Cần gấp

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi P là giao điểm của AK và EH.

      O là giao điểm của DE và AM.

      Q là giao điểm của EK và AH.

-Xét tứ giác AEMD có ∠EAD=∠ADM=∠AEM=90°(AB⊥AC, MD⊥AB, ME⊥AC)

  ⇒ tứ giác AEMD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông ) 

  ⇒ ED = AM ( là hai đường chéo của hình chữ nhật).

      và  O là trung điêm của ED và AM

  ⇒ OE=OD=OM=OA .

- Xét ΔHAM vuông tại H có O là trung điểm cạnh huyền AM

  ⇒ OH=OM=OA ⇒ OH=OD=OE.

- Xét ΔDEH có O là trung điểm DE và OH=OD=OE

 ⇒ ΔDEH vuông tại H. ⇒ EH⊥DH . Mà AK//DH

 ⇒ AK⊥EH  tại P (1).

- Xét ΔABC có MD//AC ( do MD⊥AB, AC⊥AB) và M là trung điểm BC.

   ⇒ D là trung điểm AB hay MD là đường trung bình của ΔABC

 - Xét ΔHAB vuông tại H có D là trung điểm AB

 ⇒ DH=AD=AB.

- Do đó ta có OA=OH và DA=DH

  ⇒ OD là đường trung trực của đoạn thẳng AH 

   ( 2 điểm trên OD cách đều 2 đầu mút A và H của Ah)

 ⇒ OD⊥AH hay EK⊥AH tại Q      (2)

- Từ (1) và (2) ⇒ K là trực tâm của ΔAEH (giao điểm các đường cao trong Δ)

 ⇒ HK⊥AE tại N hay HN⊥AC.

- Áp dụng hệ thức lượng trong ΔHAC vuông tại H có đường cao HN, ta có:

  HN² = CN.AN 

( chưa học hệ thức lượng thì xét ΔCNH và ΔHNA đồng dạng rồi suy ra

  CN / HN = HN / AN ⇒ HN² = CN.AN nhóa)

      VOTE MÌNH 5 SAO, CẢM ƠN NỮA.ĐI NGỦ ĐÃ. MÊ KHTN.

  

 

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần và sang năm lại là năm cuối cấp, áp lực lớn dần. Hãy chú ý đến sức khỏe, cân bằng giữa học và nghỉ ngơi để đạt hiệu quả tốt nhất!

Nguồn :

sưu tập

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK