Ta có: `AC=sqrt(AB^2+BC^2)=3sqrt5`

Đặt `A(0;0;0)`, `B(a;b;0)` và `C(3sqrt5;0;0)`

Ta có: `AB=6` `=>` `AB^2=36` `=>` `a^2+b^2=36`

Ta có:

`+)` `vec(AB)=(a;b;0)`

`+)` `vec(CB)=(a-3sqrt5;b;0)`

`=>` `vec(AB)*vec(CB)=a(a-3sqrt5)+b^2`

`=a^2-3asqrt5+b^2`

`=36-3asqrt5`

`=>` `36-3asqrt5=0`

`=>` `a=(12sqrt5)/5`

`=>` `b=(6sqrt5)/5`

`=>` `A^'(0;0;12),B^'((12sqrt5)/5;(6sqrt5)/5;12),C^'(3sqrt5;0;0)`

Dễ dàng tính được `M((12sqrt5)/10;(6sqrt5)/10;0)`

Ta có:

`+)` Đường thẳng `CM` đi qua `C(3sqrt5;0;0)` và có VTCP `vec(u_1)=(-(9sqrt5)/5;(6sqrt5)/10;0)`

`+)` Đường thẳng `AB^'` đi qua `A(0;0;0)` và có VTCP `vec(u_2)=((12sqrt5)/5;(6sqrt5)/5;12)`

`+)` `vec(AC)=(3sqrt5;0;0)`

`+)` `[vec(u_1,u_2)]=((36sqrt5)/5;(108sqrt5)/5;-18)`

Giả sử `CM` và `AB^'` có điểm chung là `N`

Khi đó, `N` sẽ thuộc giao tuyến của `(ABC)` và `(ABB^'A^')` là `AB`

Lại có: `N in AB^'`, `AB^' nn AB={A}` `=>` `N equiv A`

Mà `C,M,N` thẳng hàng `=>` `C,M,A` thẳng hàng `=>` Vô lý

`=>` `CM` và `AB^'` không có điểm chung

Thêm nữa, `CM` không song song với `(ABB^'A^')` hay `CM` không song song `AB^'`

`=>` `CM` và `AB^'` chéo nhau

`=>` $d(CM,AB')=\dfrac{\left|[\vec{u_1},\vec{u_2}]\cdot\vec{AC}\right|}{\left|[\vec{u_1},\vec{u_2}]\right|}$

`=(|(36sqrt5)/5*3sqrt5+(108sqrt5)/5*0-18*0|)/(sqrt(((36sqrt5)/5)^2+((108sqrt5)/5)^2+(-18)^2))=2`