Đáp án+Giải thích các bước giải:

`9 . 3^( 4n ) - 8 . 2^( 4n ) + 2019`

Ta có:

`9 ≡ 1  ( mod 4 )`

`3^( 4n ) ≡ 1  ( mod 4 )`

`=> 9 . 3^(4n )+ 2019 ≡ 0  ( mod 4 )`

`=> 9 . 3^( 4n ) - 8 . 2^( 4n ) + 2019  \vdots  4  ( 1 )`

Lại có: `9 . 3^(4n ) = 9 . 81^n`

`8 . 2^( 4n ) = 8 . 16^n`

Ta có: `9 . 81^n ≡ 4  ( mod 5 )`

`8 . 16^n ≡ 3  ( mod 5 )`

`=> 9 . 81^n - 8 . 16^n + 2019 ≡ 0  ( mod 5 )`

`=> 9 . 81^n - 8 . 16^n + 2018  \vdots  5  ( 2 )`

` Mà  ( 4; 5 ) = 1  và   4 . 5 = 20  ( 3 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => 9 . 3^(4n ) - 8 . 2^(4n ) + 2019  \vdots  5  AA  n in N` ( đpcm )

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:

$9.3^{4n}=9.81^n≡1.1^n≡1(mod4)$

$8.2^{4n}=8.4^{2n}≡8(-1)^{2n}≡0(mod4)$

$2019≡3(mod4)$

$⇒ 9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019≡1-0+3≡0(mod4)$

$⇒ 9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\vdots4(1)$

Mặt khác:

$9.3^{4n}=9.81^n≡4.1^n≡4(mod5)$

$8.2^{4n}=8.4^{2n}≡3(-1)^{2n}≡3(mod5)$

$2019≡-1(mod5)$

$⇒ 9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019≡4-3-1≡0(mod5)$

$⇒ 9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\vdots5(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\vdots4;5$

Mà $(4,5)=1$

$⇒ 9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\vdots20$ (đpcm)

#tuan789