Đáp án:

$a)$ `280/3 (mm)`

$b)$ `m_1 = 1,5 (kg), m_2 = 4,5 (kg)`

Giải thích các bước giải:

$a)$

       `Deltah = 40 (mm)`

       $d_n = 10^4 (N/m^3)$

       $d_d = 7.10^3 (N/m^3) $

Gọi độ cao cột dầu là `h_d (mm)`

Lấy `A` là điểm nằm giữa mặt phân cách giữa hai chất lỏng trong nhánh có . `B` là điểm nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang với `A` ở nhánh còn lại.

Độ cao cột nước từ `B` đến mặt thoáng là:

       `h_n = h_d - Deltah (mm)`

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

       `p_[A] = p_[B]`

`<=> d_d h_d + p_0 = d_n h_n + p_0 (p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> d_d h_d = d_n (h_d - Deltah)`

`<=> h_d = [d_n Deltah]/[d_n - d_d] = [7.10^3 .40]/[10^4 - 7.10^3] = 280/3 (mm)`

$b)$

       `S_1 = 200 (cm^2) = 0,02 (m^2)`

       `S_2 = 100 (cm^2) = 0,01 (m^2)`

       `m_2 = 3m_1 (kg)`

       `Deltah = 3 (cm) = 0,03 (m)`

       $d = 10^4 (N/m^3)$

Áp suất do các pittong `m_1,m_2` gây ra lần lượt là:

       `p_1 = [10m_1]/[S_1] = [10m_1]/[0,02] = 500m_1 (Pa)`

       `p_2 = [10m_2]/[S_2] = [10.3m_1]/[0,01] = 300m_1 (Pa)`

`to p_1 > p_2`

`to` Mực nước ở nhánh chứa pittong `m_2` cao hơn nhánh còn lại.

Gọi độ cao cột nước ở nhánh chứa pittong `m_1` là `h (m)`.

Xét tại đáy hai nhánh, áp dụng tính chất bình thông nhau:

       `p_[đ1] = p_[đ2]`

`<=> p_1 + dh + p_0 = p_2 + d(h +Deltah) + p_0(p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> 500m_1 = 300m_1 + d Deltah`

`<=> 200m_1 = 10^4 .0,03`

`<=> m_1 = 1,5 (kg)`

`=> m_2 = 3m_1 = 4,5 (kg)`