Gọi `m_n, m` lần lượt là khối lượng của nước và 1 quả cầu

Gọi `c_n, c` lần lượt là nhiệt dung riêng của nước và cầu

a)

Lần 1:

`m*c*\Deltat = m_c*c_n*\Deltat`

`=> mc*(100-40) = m_c*4200*(40-20)`

`=> (mc)/(m_c) = (4200*20)/60`

`=> (mc)/(m_c) = 1400`

Lần 2:

`m*c*\Deltat = m_c*c_n*\Deltat`

`=> mc*(100-t) = m_c*c_n*(t-40)`

`=> (mc)/(m_c) = 4200(t-40)/(100-t)`

`=> 1400 = 4200(t-40)/(100-t)`

`=> t = 50^oC`

Lần 3:

`m*c*\Deltat = m_c*c_n*\Deltat`

`=> mc*(100-t) = m_c*c_n*(t-55)`

`=> (mc)/(m_c) = 4200(t-55)/(100-t)`

`=> 1400 = 4200(t-55)/(100-t)`

`=> t = 66.25^oC`

b)

Lần thứ n:

`1400 = 4200(t_(1)-t_(0))/(100-t_(1))`

`=> t_(1) = 3/4t_(0) +25`

`=> t_(2) = 3/4t_(1) +25`

`=> t_(2) = 3/4(3/4t_(1) +25) +25`

`=> t_(2) = 9/16t_(0) + 25*3/4+25 = 9/16t_(0)+ 25(1+3/4)`

`=> t_(n) = (3/4)^nt_(0) + 25*(1+3/4+(3/4)^2+...+(3/4)^(n-1))`

Đặt:

`A = 1+3/4+(3/4)^2+...+(3/4)^(n-1)`

`=> 3/4A = 3/4+(3/4)^2+...+(3/4)^(n)`

`=> A-3/4A = 1-(3/4)^n`

`=> A = 4-4(3/4)^n`

`=> t_(n) = (3/4)^nt_(0) + 25*(4-4(3/4)^n)`

`=> t_(n) = 20(3/4)^n-100(3/4)^n + 100`

`=> t_(n) = 100 - 80(3/4)^n`

`=> 90 <= 100-80(3/4)^n`

`=> 1/8>= (3/4)^n`

`=> n = 8`

`=>` Cần phải thả ít nhất 8 quả cầu để nhiệt độ trong bình lớn hơn `90^oC`

*Nhiệt độ trong bình ko thể bằng `90^oC` khi cân bằng nhiệt