Bài này bạn ko nói rõ dữ liệu nhưng mà cách làm mình sẽ tối ưu với số thí sinh lên đến 10^9 nên có lẽ sẽ chính xác với đề bạn.

Ý tưởng: lặp i từ 9 đến 10^9 và bước nhảy i*10+9 (là lặp 9 lần) để tính 1 đến i (i sẽ có dạng 9..9) cần bao nhiêu chữ số.  Ta sẽ đếm số chữ số của n (tạm gọi là x) và tính số bé nhất có x chữ số (số đó sẽ có dạng 100...0) từ đó ta thấy kết quả sẽ là các chữ số cần dùng để đặt tên cho các số có độ dài <x có nghĩa là cái mảng ban đầu tính và cộng với số chữ số cần dùng để đặt cho các số có độ dài x bé hơn hoặc bằng n bằng công thức (n-x+1)* số chữ số(n).
Code mẫu:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,x=0,m=0,ss[15];
ll scs(ll n)
{
    ll d=0;
    while (n!=0)
    {
        d++;
        n/=10;
    }
    return d;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    ss[0]=0;
    cin>>n;
    for (int i=9;i<=1e9;i=i*10+9)
    {
        ss[++m]=(i-x)*scs(i)+ss[m];
        x=i;
    }
    ll s=scs(n);
    x=1;
    for(int i=1;i<s;i++)
    {
        x*=10;
    }
    cout<<(n-x+1)*s+ss[s-1]<<"\n";
}
________________________________________________
Hãy hiểu và làm lại chứ đừng chỉ lấy code!