Đường tròn `(C)` có tâm `I`

Vì `I\ind_1:x+y+8=0<=>y=-8-x`

`=>` Gọi `I(i;-8-i)`

Đường tròn `(C)` đi qua điểm `A(-2;1)`

`=>` Bán kính `R=AI=sqrt((i+2)^2+(-8-i-1)^2)`

`=sqrt((i+2)^2+(i+9)^2)`

Khoảng cách từ tâm `I` đến `d_2:3x-4y+10=0` là :

`d(I,d_2)=|3i-4(-8-i)+10|/sqrt(3^2+(-4)^2)=|3u+32+4i+10|/5=|7i+42|/5`

Vì `(C)` tiếp xúc với `d_2`

`=>` `R=d(I,d_2)=>sqrt((i+2)^2+(i+9)^2)=|7i+42|/5`

`<=>(i+2)^2+(i+9)^2=(7i+42)^2/25`

`<=>i^2+4i+4+i^2+18i+81=(49i^2+588i+1764)/25`

`<=>25(2i^2+22i+85)=49i^2+588i+1764`

`<=>50i^2+550i+2125=49i^2+588i+1764`

`<=>i^2-38i+361=0`

`<=>(i-19)^2=0`

`<=>i=19`

`=>` Tâm `I(19;-27)`

Bán kính `R=35`

Vậy đường tròn `(C):(x-19)^2+(y+27)^2=1225`

`#td`