Trong `ΔABC` có:

`\hat{BAC} + \hat{B} + \hat{ACB} = 180^o`

`⇒ \hat{ACB} = 180^o - \hat{BAC} - \hat{B}`

Có:

`\hat{ACD}` là góc ngoài của `ΔABC` tại `C` 

`⇒ \hat{ACD} = \hat{BAC} + \hat{B}`

Mà `hat{HCI}` và `\hat{JCD}` đối đỉnh

`⇒ \hat{HCI} = \hat{JCD} = 1/2 \hat{ACD}` `(`do `CJ` là tia phân giác `\hat{ACD}` `)`

                                       `= 1/2 (\hat{BAC} + \hat{B})`

                                       `= (\hat{BAC})/2 + (\hat{B})/2`

Lại có:

`AI` là tia phân giác `\hat{BAC}`

`⇒ \hat{AIC} = (\hat{BAC})/2`

Trong `ΔACI` có:

`\hat{ACI} + \hat{ICA} + \hat{AIC} = 180^o`

`⇒ \hat{HCI} + \hat{ACB} + \hat{IAC} + \hat{AIC} = 180^o`

`⇒ (\hat{BAC})/2 + (\hat{B})/2 + 180^o - \hat{BAC} - \hat{B} + (\hat{BAC})/2 + \hat{AIC} =180^o`

`⇒ 180^o - (\hat{B})/2 + \hat{AIC} =180^o`

`⇒ - (\hat{B})/2 + \hat{AIC} = 0`

`⇒ \hat{AIC} = (\hat{B})/2`

`⇒ \hat{B} = 2\hat{AIC} (đpcm)`

Vậy `\hat{B} = 2\hat{AIC}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi `O` là giao điểm ba phân giác của `\DeltaABC`

Áp dụng các tính chất phân giác của một góc, tổng ba góc của tam giác và tính chất góc ngoài của tam giác ta có phép biến đổi góc:

`2\hat{AIC}=2(90^o -\hat{COI})=180^o -2\hat{COI}=180^o -2(\hat{CAI}+\hat{ACO})=180^o -2\hat{CAI}-2\hat{ACO}=180^o -\hat{BAC}-\hat{ACB}=\hat{ABC}(đpcm)`

Vậy `\hat{ABC}=2\hat{AIC}`