Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AC\cap MK=I$ là trung điểm mỗi đường $\to AMCK$ là hình bình hành

              $AM\perp BC$

$\to AMCK$ là hình chữ nhật

b.Từ a $\to AK//MC, AK=CM$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, AM\perp BC\to M$ là trung điểm $BC$

$\to MB=MC=\dfrac12BC$

$\to AK//MB, AK=MB$

$\to AKMB$ là hình bình hành

c.Ta có: $AKMB$ là hình bình hành 

$\to AK//MB, AK=MB$

Vì $A$ là trung điểm $HK\to AH=AK$

$\to AH//MB, AH=MB$

$\to AMBH$ là hình bình hành

$\to MH\cap AB=Q$ là trung điểm mỗi đường

Ta có: $AH//MB, AH=MB, M$ là trung điểm $BC$

$\to AH//MC,AH=MC$

$\to AHMC$ là hình bình hành

$\to MH//AC$

$\to MQ//AI$

Do $AKMB$ là hình bình hành $\to AB//MK\to MI//AQ$

$\to AQMI$ là hình bình hành

$\to AM\cap QI$ tại trung điểm mỗi đường

Gọi $AM\cap QI=D$

$\to D$ là trung điểm $AM, QI$

Vì $AHMC$ là hình bình hành $\to AM\cap CH$ tại trung điểm mỗi đường

     $D$ là trung điểm $AM$

$\to D$ là trung điểm $HC$

Tương tự chứng minh được $D$ là trung điểm $KB$

$\to AM, CH, BK, QI$ đồng quy tại $D$