Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường...

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm AC. Trên tia đối tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK. Chứng minh rằng a) Chứ

Câu hỏi :

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm AC. Trên tia đối tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK. Chứng minh rằng

a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia AK lấy H sao cho AH = AK gọi Q là giao điểm AB và HM C/m AM, BK, CH,QI đồng qui

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AC\cap MK=I$ là trung điểm mỗi đường $\to AMCK$ là hình bình hành

              $AM\perp BC$

$\to AMCK$ là hình chữ nhật

b.Từ a $\to AK//MC, AK=CM$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, AM\perp BC\to M$ là trung điểm $BC$

$\to MB=MC=\dfrac12BC$

$\to AK//MB, AK=MB$

$\to AKMB$ là hình bình hành

c.Ta có: $AKMB$ là hình bình hành 

$\to AK//MB, AK=MB$

Vì $A$ là trung điểm $HK\to AH=AK$

$\to AH//MB, AH=MB$

$\to AMBH$ là hình bình hành

$\to MH\cap AB=Q$ là trung điểm mỗi đường

Ta có: $AH//MB, AH=MB, M$ là trung điểm $BC$

$\to AH//MC,AH=MC$

$\to AHMC$ là hình bình hành

$\to MH//AC$

$\to MQ//AI$

Do $AKMB$ là hình bình hành $\to AB//MK\to MI//AQ$

$\to AQMI$ là hình bình hành

$\to AM\cap QI$ tại trung điểm mỗi đường

Gọi $AM\cap QI=D$

$\to D$ là trung điểm $AM, QI$

Vì $AHMC$ là hình bình hành $\to AM\cap CH$ tại trung điểm mỗi đường

     $D$ là trung điểm $AM$

$\to D$ là trung điểm $HC$

Tương tự chứng minh được $D$ là trung điểm $KB$

$\to AM, CH, BK, QI$ đồng quy tại $D$

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!

Nguồn :

sưu tập

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK