Đáp án:

Xem như lấy $100\%$ dung dịch $\rm Y$ tác dụng với $\rm 0,18$ mol $\rm KMnO_4$.

Sơ đồ phản ứng:

$\mathop{\begin{cases}\rm Al:a\ (mol)\\\rm Fe:b\ (mol)\end{cases}}\limits_{\rm15\ gam}\xrightarrow{\rm+\ Cl_2,\ t^°}\rm X\begin{cases}\rm Al:a\ (mol)\\\rm Fe:b\ (mol)\\\rm Cl\end{cases}\xrightarrow{+\ H_2O}\rm \begin{array}{l}{}\\{}\\\end{array} \left\langle \begin{array}{l}\rm Y\begin{cases}\rm Al^{3+}:a\ (mol)\\\rm Fe^{2+}:b\ (mol)\\\rm Cl^-:3a+2b\ (mol)\end{cases}\xrightarrow{+\ KMnO_4/H_2SO_4}\rm Fe^{3+}+Cl_2+Mn^{2+}\\{\rm Fe:4\ gam}\\\end{array} \right.$

Bảo toàn khối lượng kim loại:

$\rm (1)\ 27a+56b=15-4=11\ (g)$

Quá trình trao đổi electron:

$\begin{array}{c|cc} \rm{\mathop{Fe}\limits^{0}\longrightarrow\mathop{Fe}\limits^{+3}+3e}&\rm{\mathop{Mn}\limits^{+7}+5e\longrightarrow\mathop{Mn}\limits^{+2}}&\\\rm{\mathop{Al}\limits^{0}\longrightarrow\mathop{Al}\limits^{+3}+3e}\\\end{array}$

Bảo toàn electron toàn quá trình:

$\rm (2)\ 3a+3b=0,18×5=0,9\ (mol)$

Giải $(1),(2)$ được: $\begin{cases}\rm a=0,2\\\rm b=0,1\end{cases}$

Phần trăm khối lượng Fe:

$\rm\%m_{Fe}=\dfrac{0,1×56+4}{15}×100\%=64\%$

Phân tích quá trình:

$\begin{cases} Al\\Fe \end{cases} \xrightarrow[Hydrate]{+Cl_2}\begin{cases} Y\left[\begin{matrix} Al^{3+}:a(mol)\\Fe^{2+}:b(mol)\\Cl^-:3a+2b(mol)\end{matrix}\right.  \xrightarrow{KMnO_4/H_2SO_4}\left[\begin{matrix} Al^{3+}\\Fe^{3+}\\Cl_2\\Mn^{2+}\end{matrix}\right.\\ Rắn :4(gam) \end{cases} $

Chọn lượng phản ứng: $Al(a \,\, mol)$ và $Fe(b \,\, mol)$

Bảo toàn kim loại:

$27a+56b+4=15$

`->`$27a+56b=11$ $(1)$

Xét quá trình $e$ cả quá trình:

$\mathop{Fe}\limits^{0} \to\mathop{Fe}\limits^{+3}+3e^-||\mathop{Mn}\limits^{+7}+5e^- \to\mathop{Mn}\limits^{+2}$

$\mathop{Al}\limits^{0} \to\mathop{Al}\limits^{+3}+3e^-||$

`@` Không xét $Cl_2$ vì sau cùng nó lại về $Cl_2$ nên không cần quan tâm cũng được.

$1/2$ $Y$ tác dụng $0.09(mol)KMnO_4$ thì

$1Y$ ứng với $n_{KMnO_4}=0.09 \times 2=0.18(mol)$

Bảo toàn $e:$

$3n_{Fe}+3n_{Al^{3+}}=5n_{KMnO_4}$

`->`$3a+3b=5 \times 0.18 $

`<=>`$3a+3b=0.9$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra: $a=0.2;b=0.1$

Do $b>0$ nên rắn chỉ chứa $Fe.$

`=>`$\%m_{Fe}=\dfrac{4+0.1 \times 56}{15} \times 100\%=64\%$