Ta có

$x^{2}$$+$$y^{2}$ $\geq$ $xy+x+y$
⇔ $x^{2}$ $-2xy+$$y^{2}$ $+$$x^{2}$ $-2x$$+1$$+$$y^{2}$ $-2y$$+1$$\geq$ $0$
⇔ $(x-y)^{2}$ +$(x-1)^{2}$$+$ $(y-1)^{2}$ $\geq$ $0$   (ĐPCM)

Bất đẳng thức trên đã được chứng minh.

Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$

`\color{White}{\text{M}``\color{red}{\text{inh}``\color{blue}{\text{T}``\color{black}{\text{uệ}`  

Có gì không hiểu bn hỏi lại nhé

Giải thích các bước giải:

BPT đã cho tương đương

$2x^2+2y^2+2\ge 2xy+2x+2y$

$<-> (x^2-2x+1) + (y^2 -2y+1) + (x^2+y^2-2xy)\ge 0$

$<-> (x-1)^2 + (y-1)^2+(x-y)^2\ge 0$

mà $(x-1)^2\ge 0; (y-1)^2\ge 0; (x-y)^2\ge 0 \ ; \forall x,y$ thuộc $\mathbb R$

Suy ra đpcm