Đáp án: $15840$ số 

Giải thích các bước giải:

Xét số cần tìm là $T=\overline{abcdefg}$ với $a,b,c,d,e,f,g$ là chữ số trong tập $X$ đôi một khác nhau

Vì $T$ chẵn $\to g\in\{0,2,4,6,8\}$

Trường hợp 1: $g=0$

$\to T=\overline{abcdef0}$

$\to$Số lượng $T$ thỏa mãn đề là số lượng số có $6$ chữ số lập từ các chữ số $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ đôi một khác nhau và chia hết cho $9$

Ta có:

$1+2+3+4+5+6+7+8=36\quad\vdots\quad 9$

Để chọn được $6$ số có tổng chia hết cho $9\to$Ta chọn $2$ số trong $8$ số trên có tổng chia hết cho $9$

Ta có: $9=1+8=2+7=3+6=4+5$

$\to $Có $4$ cách chọn

$\to$Số lượng $T$ thỏa mãn đề là:

$$6!\cdot 4=2880(số)$$

Trường hợp $g\in\{2,4,6,8\}$

$\to a+b+c+d+e+f+g\quad\vdots\quad 9$

Gọi $2$ chữ số bị loại là $m, n$

$\to a+b+c+d+e+f+g=36-m-n$

Lập luận tương tự trường hợp $1\to (m, n)\in\{(1,8), (2,7), (3,6), (4,5)\}$

Nếu $g=2\to  (m, n)\in\{(1,8), (3,6), (4,5)\}$

Tương tự $g\in\{4,6,8\}\to (m,n)$ chỉ có $3$ bộ số thỏa mãn đề

Thêm $1$ nhận xét nữa là chắc chắn có $0$ trong bộ $7$ chữ số trên

$\to$Số lượng số thỏa mãn đề trong trường hợp này là:

$$6\cdot 6!\cdot 3=12960(số)$$

Như vậy tổng số lượng số thỏa mãn là:

$$12960+2880=15840$$